换元法在中学数学解题中的应用及推广.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 18 目 录  TOC \o 1-3 \h \z \u  HYPERLINK \l _Toc448857704 1. 引言  PAGEREF _Toc448857704 \h 2  HYPERLINK \l _Toc448857705 一、换元法研究的背景  PAGEREF _Toc448857705 \h 2  HYPERLINK \l _Toc448857706 二、换元法研究的意义  PAGEREF _Toc448857706 \h 2  HYPERLINK \l _Toc448857707 三、换元法研究的方法  PAGEREF _Toc448857707 \h 3  HYPERLINK \l _Toc448857708 2. 换元法的发展脉络  PAGEREF _Toc448857708 \h 3  HYPERLINK \l _Toc448857709 3. 换元法的概念  PAGEREF _Toc448857709 \h 4  HYPERLINK \l _Toc448857710 4. 换元法在中学解题中的应用  PAGEREF _Toc448857710 \h 5  HYPERLINK \l _Toc448857711 一、换元法在方程中的应用  PAGEREF _Toc448857711 \h 5  HYPERLINK \l _Toc448857712 二、换元法在方程组中的应用  PAGEREF _Toc448857712 \h 7  HYPERLINK \l _Toc448857713 三、换元法在不等式中的应用  PAGEREF _Toc448857713 \h 7  HYPERLINK \l _Toc448857714 四、换元法在数列中的应用  PAGEREF _Toc448857714 \h 8  HYPERLINK \l _Toc448857715 五、换元法在复数中的应用  PAGEREF _Toc448857715 \h 9  HYPERLINK \l _Toc448857716 六、换元法在函数和三角函数中的应用  PAGEREF _Toc448857716 \h 10  HYPERLINK \l _Toc448857717 5. 换元法在中学解题中的常见错误  PAGEREF _Toc448857717 \h 13  HYPERLINK \l _Toc448857718 一、“元”与“新元”选择不合理；  PAGEREF _Toc448857718 \h 13  HYPERLINK \l _Toc448857719 二、将复合函数与原函数混淆；  PAGEREF _Toc448857719 \h 14  HYPERLINK \l _Toc448857720 三、换元后没有确定新元的取值范围或者错误的确定新元的范围；  PAGEREF _Toc448857720 \h 15  HYPERLINK \l _Toc448857721 6. 结论  PAGEREF _Toc448857721 \h 15 参考文献 17 致谢 18  换元法在中学数学解题中的应用及推广 王秀芳 （闽江学院 数学系；福建 福州 350108） 1. 引言 近年来，随着数学思想越来越受到重视，关于换元法研究也取得了新的进展. 本文研究换元法在中学解题中的应用及其推广.首先给出了换元法的概念整理了换元法的发展脉络，然后着重讲换元法在中学解题中的具体应用以及在应用的过程中常见的错误分析，最后阐述换元法在生活中的推广. 一、换元法研究的背景 数学课程标准中谈及数学的学习要使学生能够熟练把握当代生活所必要的数学的常识与技能，思想与活动的经历.对数学问题的理解认识与思考，学会须要的数学思维方式是数学解题必不可少的.对生活也是有需要的.中学中常用的数学解决问题的方法有很多，例如:待定系数法，数学的不完全归纳法，类比的方法，配方法，换元法等，每一种方法都是必不可少的，其中换元法更是起着举足轻重的地位，采用换元法能够化繁为简使得看似不能解决的问题变得可以操作. 二、换元法研究的意义 学会换元法的使用是素质教育的一项内容.我们都知道素质教学是针对全体的学生，并且是促进学生全方面成长的一种教育，而不是传统教育下的死记硬背、复制、模仿，不是为了应试教育而学习数学，数学不是只存在数学课堂.推行和实施素质教育是要在愉快教育的教学环境下突破过于强调分数，应试教