数学广角植树问题单元试卷及分析.doc

《数学广角──植树问题》同步试题 一、填空 1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（???? ）个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（????? ）棵树苗；如果两端都不栽树，那么共需（????? ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（????? ）棵树苗。 考查目的：考查在一条线段上植树问题的三种情况，正确区分植树棵数和间隔数之间的三种关系。 答案：20；21；19；20。 解析：先用60÷3求出有20个间隔，再根据在一条线段上植树问题的三种情况的数学模型来解答：如果两端都植树，棵数=间隔数+1；如果两端都不植树，棵数=间隔数-1；如果一端植一端不植，棵数=间隔数。 2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（????? ）个结。 考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题（间隔数=植树棵数）。 答案：10。 解析：首先明确这道题是在封闭曲线上的植树问题，有10根橡皮筋相当于间隔数是10，打结的个数就相当于植树棵数。因为在封闭曲线上间隔数=植树棵数，所以打结的个数是10。 3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（???? ）枚，最少能摆（???? ）枚。 考查目的：考查封闭图形的植树问题中，角上是否植树会决定植树的总棵树。 答案：16；12。 解析：正方形每条边上摆4枚棋子，有两种摆法：四个角都摆棋子和四个角都不摆棋子。当四个角都不摆棋子时，四条边上摆的棋子最多，一共能摆4×4=16枚棋子；当四个角都摆棋子时，角上的棋子同时属于相邻的两条边，这时摆的棋子总数最少，要减去角上重复的4枚棋子，所以最少能摆4×4-4=12枚棋子。 4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（?????? ）级台阶。 考查目的：考查植树问题数学模型的逆向应用。 答案：60 解析：每层楼之间有20级台阶，相当于间隔是20；从二楼到五楼有3个间隔，求需要走多少级台阶也就是求总数，所以用20×3，得到答案为60。 5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖，那么正方形瓷砖有（????? ）块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。 考查目的：考查学生观察和运用植树问题的数学模型解决实际问题的能力。 答案：51。 解析：观察图中共有9块长方形彩砖，10块正方形瓷砖。由于第一块和最后一块都是正方形瓷砖，所以正方形瓷砖比长方形彩砖多1块，长方形彩砖有50块，那么正方形瓷砖就有51块。 6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是2 m，这个圆圈的周长是（???? ）m。 考查目的：考查在封闭曲线上的植树问题的逆向应用（即已知间隔距离和植树棵数，求全长）。 答案：30。 解析：这道题是在封闭曲线上的植树问题，学生数量=间隔数，间隔数是15；间距是2 m，全长=间距×间隔数，所以圆圈的周长是2×15=30（米）。 7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在（???? ）楼。 考查目的：考查植树问题数学模型在生活中的实际应用。 答案：7。 解析：这道题可以看作是两端都栽的植树问题，先用总数÷间距求出间隔数（108÷18=6），在两端都栽的情况下，植树棵数=间隔数+1，因此6+1=7，王芳家住7楼。 8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相等，这些硬币的总面值是12元。每边最多能放（???? ）枚硬币。 考查目的：考查用封闭曲线上的植树问题模型综合解决问题的能力。 答案：7。 解析：首先用12÷0.5=24，求出一共有24枚硬币。根据在封闭曲线上的植树问题模型，正方形四周有24枚硬币就有24个间隔，24÷4=6，每条边有6个间隔。要使每边硬币数量最多，就要两端都放。在两端都栽的植树问题中，植树棵数=间隔数＋1，因此每边最多能放6+1=7枚硬币。 二、选择 1．7路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是（???? ）。 A. 7÷1+1?????????????? B. 8÷1-1????????????????? C. 8÷1+1 考查目的：考查学生是否能正确运用植树问题的数学模型解决问题。 答案：C 解析：本题首尾都要设车站，属于在一条线段上两端都栽的植树问题。一共有几个车站也就是求植树棵数，植树棵数=间隔数+1，因此应该用8÷1+1，正确答案是C。选项A 错在求间隔数的方法，应该用全长8 km除以每相邻两站的距离，而不是7÷1，教师应提醒学生认真审题。 2．一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 这道题属于哪种类型？（????? ） A. 不是植树问题?