数学：30.2样本估计总体.ppt

用样本估计总体 ; 我们知道在选取样本时应注意的问题，其一是所选取的样本必须具有代表性，其二是所选取的样本的容量应该足够大，这样的样本才能反映总体的特性，所选取的样本才比较可靠. ; 随机抽样调查是了解总体情况的一种重要的数学方法，抽样是它的一个关键，简单的随机抽样方法:即用抽签的方法来选取样本，这使每个个体都有相等的机会被选入样本．;判断下面这些抽样调查选取样本的方法是否 合适，若不合适，请说明理由． (1)为调查江苏省的环境污染情况，调查了长 江以南的南京市、常州市、苏州市、镇江市、 无锡市的环境污染情况． (2)从100名学生中，随机抽取2名学生，测量 他们的身高来估算这100名学生的平均身高． (3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试验， 估算这批灯泡的使用寿命． (4)为了解观众对中央电视台第一套节目的收 视率，对所有??英特网的家庭进行在线调查．;解: (1)不合适．因为调查对象在总体中必须有代表性 ，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅代表 了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的环境污 染情况． (2)不合适．因为抽样调查时所抽取的样本要足够 大，现在只抽取了2名学生的身高，不能用来估算 100名学生的平均身高． (3)合适． (4)不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅增加调查 的数量不一定能够 提高调查质量，本题中所调查的仅代表上英特网的家 庭，不能代表不 上英特网的家庭，因此这样的抽样调查不具有普遍代 表性． ;让我们以300名学生的考试成绩为例，考察一下抽样调查的结果是否可靠。上一节中，老师选取的一个样本是：;它的频数分布直方图、平均 成绩和标准差分别如下： ;另外，同学们也分别选取了一些样本， 它们同样也包含五个个体，如下表：;;;2、选择恰当的样本个体数目; 当样本中个体太少时， 样本的平均数、标准差往往 差距较大，如果选取适当的 样本的个体数，各个样本的 平均数、标准差与总体的标 准差相当接近。 ;北京在这30天的空气污染指数及质量 级别，如下表所示：;2、体会用样本估计总体的合理性; 随着样本容量（样本中包含的个体 的个数）的增加，由样本得出的平均数 往往会更接近总体的平均数，数学家已 经证明随机抽样方法是科学而可靠的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的 一般做法是给出具有一定可靠程度的一 个估计值的范围 .;;问题2：假设你们年级共有四个班级， 各班的男同学人数和平均身高如表所示.;为了检查一批手榴弹的杀伤半径，抽取了其中20颗做试验，得到这20颗手榴弹的杀伤半径，并列表如下：;(1)在这个问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？ (2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数，并估计这批手榴弹的平均杀伤半径． ;解: (1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体；个体是每一颗手榴弹的杀伤半径；样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径；样本容量是20． (2)在20个数据中，10出现了6次，次数最多，所以众数是10（米）． 20个数据从小到大排列，第10个和第11个数据是最中间的两个数，分别为9（米）和10（米），所以中位数是9.5 （米）．样本平均数9.4（米）;为估计一次性木质筷子的用量，1999年从某县共600家高、中、低 档饭店抽取10家作样本，这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别 为： 0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2 、2.1、3.2、1.0 (1)通过对样本的计算，估计该县1999年消耗了多少盒一次性筷子 （每年按350个营业日计算）； (2)2001年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样 调查，调查的结果是10个样本饭店，每个饭店平均每天使用一次性 筷子2.42盒．求该县2000年、2001年这两年一次性木质筷子用量平 均每年增长的百分率（2001年该县饭店数、全年营业天数均与1999 年相同）； (3)在(2)的条件下，若生产一套学生桌椅需木材0.07m3，求该县 2001年使用一次性筷子的木材可以生产多少套学生桌椅． 计算中需用的有关数据为：每盒筷子100双，每双筷子的质量为5g， 所用木材的密度为0.5×103kg/m3; (4)假如让你统计你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量， 如何利用统计知识去做，简要地用文字表述出来．;解: (1) 所以,该县1999年消耗一次性筷子为2×600×350=420000（盒） (2)设平均每年增长的百分率为x，则2（1+X）2=2.42 解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合题意，舍去） 所以,平均每年增长的百分率为10%． (3)可以生产学生桌椅套数为 （套） (4)先抽取若干个县（或市、州）作样本，再分别从这些县（或市、州