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数组与串(完)
1.5 数组;1.5 数组 一、数组的定义及运算;1.5 数组;问题:计算机的存储结构是一维的,而数组一般是多维的,怎样存放?
解决办法:事先约定按某种次序将数组元素排成一列序列,然后将这个线性序列存入存储器中。
例如:在二维数组中,我们既可以规定按行存储,也可以规定按列存储。;1.5 数组 二、数组的顺序存储结构;按行优先顺序存放
? 二维数组
Loc(aij)=Loc(a00)+[i×n+j]×C
--0=i=m-1, 0=j=n-1, 每个元素占C个存储单元;按行优先顺序存放
? 三维数组:At,m,n
t=2,m=3,n=4时,存储顺序为:
a000a001a002a003a010a011a012a013a020a021a022a023a100a101……a120a121a122a123
则:
Loc(aijk)=Loc(a000)+[i×m×n+j×n+k]×C
--0=i=t-1,0=j=m-1,0=k=n-1, 每个元素占C个存储单元;. 按列优先顺序存放
? 二维数组
Loc(aij)=Loc(a00)+[j×m+i]×C
--0=i=m-1, 0=j=n-1, 每个元素占C个存储单元; ? 三维数组:At,m,n;例:二维数组Aij, 0=i=5, 1=j=7,问按行存储A35 和按列存储哪一个矩阵元素在相同位置?
;^;1.5 数组 三、稀疏矩阵的存储表示;1.5 数组 三、稀疏矩阵的存储表示;1.5 数组 三、稀疏矩阵的存储表示;1.5 数组 三、稀疏矩阵的存储表示;1.5 数组 ;例1 :;法2:用三元组矩阵表示:;法三:用带辅助向量的三元组表示。;四.稀疏矩阵的操作 ;答:肯定不正确!
除了: (1)每个元素的行下标和列下标互换(即三元组中的i和j互换);
还应该:(2)T的总行数mu和总列数nu与M值不同(互换);
(3)重排三元组内元素顺序,使转置后的三元组也按行(或列)为主序有规律的排列。;方法1:压缩转置;1、主要时间消耗在查找M.data[p].j=col的元素,由两重循环完成:
for(col=1; col=M.nu; col++) 循环次数=nu
{for(p=1; p=M.tu; p++) 循环次数=tu
所以该算法的时间复杂度为O(nu*tu)
----即M的列数nu与M中非零元素的个数tu之积
最恶劣情况:M中全是非零元素,此时tu=mu*nu,
时间复杂度为 O(nu2*mu )
注:若M中基本上是非零元素时,即使用非压缩传统转置算法的时间复杂度也不过是O(nu*mu)
结论:压缩转置算法不能滥用。
前提:仅适用于非零元素个数很少(即tumu*nu)的情况。;函数实现
void transpose(SparseMatrix *a, SparseMatrix *b){
int col,i,k;k=1;/*转置矩阵的当前结点*/
/*转置矩阵特性的初始化*/
b-rows=a-cols;b-cols=a-rows;b-terms=a-terms;
for(col=0;cola-cols;col++){
for(i=1;i=a-terms;i++)
if(a-smArray[i].col==col){
b-smArray[k].row=a-smArray[i].col;
b-smArray[k].col=a-smArray[i].row;
b-smArray[k].value=a-smArray[i].value;
k++;
}
}
};方法2 快速转置;如果能预知M矩阵每一列(即T的每一行)的非零元素个数,又能预知第一个非零元素在b.data中的位置,则扫描a.data时便可以将每个元素准确定位(因为已知若干参考点)。;令:M中的列变量用col表示; num[ col ]:存放M中第col 列中非0元素个数, cpot[ col ]:存放M中第col列的第一个非0元素 在转置矩阵的三元组数组中的位置, (即b.data中待计算的“恰当”位置 所需参考点);1. 1.与常规算法相比,附加了生成辅助向量表的工作。增开了2个长度为列长的数组(num[ ]和cpos[ ])。;函数实现
void fasttranspose(SparseMatrix *a, SparseMatrix *b){
int i,j,rowSize[MAXROWS],rowStart[MAXROWS];
b-rows=a-co
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