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《分数除法》的教学案例及反思 　　著名的数学教育家弗赖登塔尔认为，数学教学的核心是学生的“再创造”。学生的数学活动是主动而富有个性的，教师必须在数学教学活动中不断关注学生学习的个性化特征，努力使孩子们在学习中获得丰富的个人经验，促进他们的数学思维向深度和个性化发展。可教师预设的教学环节在实际教学中有时候却未能如愿，如何面对课堂教学中的“意外”呢？ 　　一、情景再现 　　某一天，我校五年级的教室里，一节普通的数学课上，师生们正在讨论关于“分数除法”的计算方法…… 　　上课之初，执教老师通过情景导入引出课题及一些分数除法算式，随后老师请学生想办法独立计算、小组讨论、反馈交流。以下是几位学生的“高见”： 　　A同学说：“6/7 里面有6个1/7 ，平均分成2份，每份就是（6÷2）个 1/7，即3个1/7 也就是3/7 ，所以 6/7÷2=6/2/7 = 3/7。”（这是分数加??法的计算方法迁移过来的）她的发言得到了大多数的同学的掌声。受到学生的欢迎说明这种方法容易理解，符合学生的接受能力。老师表扬了A。 　　这时有一个学生马上起来反驳说：“这样做不一定全部适合，如7/9 ÷3= 7/3/9，7÷3不能整除，就不能用这种方法了。”他也同样得到了同学的掌声，老师表扬了他是一个爱动脑筋的同学。 　　接着B同学说：“把6/7米看作单位‘1’的量，求每段长度就是求 6/7米的1/2 是多少，就是6/7 ×(1/2) ，所以6/7 ÷2= 6(/7)× (1/2)。” 　　C同学说：“ 6/7?÷2= 6/7×7÷14”（大多数同学没有明白），C同学急了接着说：“取6/7 米的铁丝7根，总长就是6/7×7=6（米），每根平均分成2份，一共就是14份，所以用6÷14=6/14 =3/7 。”（稍停，掌声再起）老师表扬了C。“计算时，你会选择哪种算法？为什么？” 　　表示选择方法一的同学较多，方法二的同学其次。这时有一个同学举起了手，他略有迟疑地说：“我认为第二种方法比较好，因为第二种方法对所有的分数除法都适合。我是这样想的 6/7÷2=（6/7 ×1/2 ）÷（2×1/2 ）= 6/7×1/2 ÷1= 6/7×1/2? ，6÷2/3 =（6×(2/3) ）÷（(2/3) ×(3/2) ）=6×2/3 ÷1=6×2/3 ， ÷ =（(4/5) ×3）÷（(1/3) ×3）=4/5 ×3÷1=4/5 ×3，这里是都应用了商不变的性质得来的，所以我认为分数除法可以变成分数乘法来进行计算。”（此时的老师在琢磨该如何进行下一步教学，因为这位同学提出的想法整合了分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数三部分知识，三节课教学的内容全都在这里可以解决，与老师的教学预设发生了冲突，过早教学学生会不会吃不消呢？最后老师还是否定了自己的顾虑，按照学生的反应进行顺势教学吧。） 　　老师赶紧说：“这个办法好不好？是不是所有的分数除法都可以应用商不变的性质来转化成分数乘法呢，请同学们用同样的方法举一些分数除法的例子来验证。”这样一来，一下子有许多学生用商不变的性质举了很多关于分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的例子。然后老师顺势让学生通过观察比较得出了分数除法的计算法则，从而解决了三节课的教学内容。 　　“无意插柳柳成荫”。这无意的行为产生的结果之“多”和“巧”令老师意外，老师不得不感慨：“学生真的有潜力啊！” 　　二、课后反思 　　若干年前我听过一节《分数除法》，当时老师是这样教学的：（引出课题后）老师说：“分数除以整数就是用这个分数去乘以整数的倒数，整数除以分数、分数除以分数都是一样的，除以一个数就是乘以这个数的倒数，要注意是乘以这个数的倒数……”这种“程序化”的教法并不少见，学生容易掌握，听课的老师们也认为“重点突出，条理清楚”。但特级教师张天孝老师一直不赞同这样的教法，他曾多次说过：“说得清楚的老师不要说得太清楚。” 这话引人深思。老师不能再将知识“灌”给学生，长久的“灌”只能给学生带来思想的僵化，而缺乏创新意识；只能应付考试，而非素质教育。今天这节课中学生充分利用自己已有的知识，主动建构，大胆发表自己的想法，并能所想老师没想到的——知识的整体学习。因此这节课是有可取之处。　　 　　　1、“学习素材要为学生留有足够的探索和交流的空间，以有利于改变学生的学习方式。问题的设置要具有启发性，问题的呈现要有利于展开观察、实验、操作、推理交流等活动。”为了使绝大多数学生能较好地掌握知识，大面积地提高教学质量，现行义教教材将每个知识点分得较细，采用线性呈现、逐步引领的方式进行编排。但这样的设置有些地方没能给学生留下足够的探索空间，对“你给我多大空间，我就有多大发展”的孩子而言，限定了他们知识构建的顺序及规律发现的独特性，给他们的学习划定了方向、限制了范围，不利于他们的