一实践与收获.docVIP

标题信息技术的应 用作者马美霞类型学校巴彦淖尔市乌 拉特中旗乌加 河中心小学班级四年级4.4班发表时间2010-09-28 09:12:37.0  一．实践与收获 1. 在动态中表达几何关系的图版 “几何画板”是美国软件“The Geometer’s Sketchpad”的汉化版，打开“几何画板”后我们 看到的界面，就像一块黑板（图1）。图版的左侧是一列工具图标：移动、画点、画圆、画线 、和文字工具。可以用这些工具按照尺规作图的法则画出各种几何图形。 画出的图形与黑板上的图形不同是动态的,在动态中保持设定的几何关系不变。例如（图2）在 画板上任意取A、B、C三点，连接成三角形同时作出AB边上的中点D。此时利用“移动”工 具拉动A点就看到了一个变化着的三角形，在变化中D点保持为AB线段的中点。 同样可以拉动B、C两点或是移动三角形的边（亦能运用一些技巧让某几个元素同时移动）。 如果作出三角形ABC三条边上的中线，就可以在这种动态变化中清楚观察到“任意三角形三 中线交于一点”的现象。过去讨论这一条几何定理是必须依靠逻辑证明的，现在利用“几何 画板”可以根据观察来确认这个事实。 还可以利用系统提供的其它功能(例如度量的功能,动态地观察有关的数据)，来发现图形中存 在的规律和各种关系。就是可以用一种区别于传统手段的，全新的、更加直观的过程来学习 几何。 “几何画板”用于立体几何教学也很好。这是学习立体几何必需具有”空间想像能力”，对 不少初学者是一个难关。由于用“几何画板”画出的图形中的若干元素可以适当地移动，就 可能帮助初学者较快地培养空间想像能力。 2. 探索性学习的直观环境 过去我们讨论同一个圆内，对应一段弧的圆周角与圆心角的关系，必需要靠证明。现在可以 (如图3)：在圆O上任意作出C、D、E三点，得到圆周角CDE和圆心角COD；度量出它们的角 度，就能看出是圆周角为圆心角的一半。然后在圆上移动E点，度量的值将随着E点的移动而 变化，总能看到圆周角是圆心角的一半的关系。 我们还可以移动D点，将看到所有的度量值不变化。其实这也是一个定理：“同弧上的圆周角 相等”。当D点移动到与C、O在同一直线上时，就是证明圆周角有关定理的特殊位置。这说 明利用“几何画板”对图形观察的过程中，也是可能启发我们得到进行逻辑证明的思路。圆 O的大小和位置也是能够变化的，从而保证了动态观察和分析的普遍性。 上述过程可以是在教师的指导下，由学生独立或分组进行观察和分析，不必用教师讲学生听 的传统教学方式进行。这就实现了又充分发挥教师的主导作用、又使学生成为学习的主体 ，是一个探索性学习的直观环境，是一种新型的教学模式。 其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形 或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想 天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。例如图4:在圆O上任取一点E和圆 外一点F作一线段，过线段中点G作垂线，若E点在圆上运动则垂线将跟随着运动，我们想知道 垂线的运动规律。在这个设定的条件下，是可以讨论（推导）出某些结果的，但是对一般的 学生（甚至对教师）来讲实在是要求太高了，在传统的学习环境下无论是观察和推导都很困 难。 现在就不一样了，可以在“几何画板”上让E点在圆上移动，同时跟踪（使垂线现出轨迹）观 察垂线的运动看看出现什么，然后再作进一步的分析和思考。图5、6、7就是分别让F点在圆外 较远处、较近处、F点在圆内，三种不同位置在图上留下的垂线轨迹。看到这些直观图不难产 生一些猜想：直线轨迹的包络线是二次曲线族（椭圆、双曲线、抛物线）？同学和教师可能 有能力进一步的分析和讨论，发现这组图形中许多有趣的现象和规律。 学生还可以在平时解几何问题时，根据给定的已知条件，用“几何画板”作出草图然后去求 解。由于在“几何画板”上作出的草图不但准确而且是“动态的”，学生可能在它的动态变 化中的某些特殊位置，找到求解的思路。 3. 培养创造性能力的实践园地 　　 在使用“几何画板”给予学生探索性学习的环境以后，我们看到了培养他们创新精神和 实践能力的奇特效果。 其实“几何画板”提供的动态几何环境，不仅一般地帮助学生直观地去理解教师指定的图形 或问题。而是能为学生提供了一个培养创造能力的实践园地。甚至可以让他们对一些“异想 天开”设想的几何图形系统，实施动态的观察和分析研究。 图4是初中几何课本中的一个习题，从圆O任意一条弦的中点E作两根直线与圆交得四个点，连 接两条线段后得图形像一只蝴蝶，两线段与弦分别交于L、M两点则有： 　　　　　　 LE=EM 即蝴蝶两翼截得的线段相等，称为“蝴蝶定理”。 有这样一位同学，他不满足于一般的证明完成这个练习。