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以发现问题为切入点在数学中实施创新教育 平泉四中 李忠余 　　问题是数学的心脏。培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一。学生在学习数学时善于提出新奇的问题，就是会做“学问”的表现。正如爱因斯坦所说的：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，那么在中学数学教学中如何让学生发现问题提出问题呢？ 1、关注教材“模糊语言”发现问题 数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但稍加留意，我们便可以发现书本中一些“非严谨之处”，这些“非严谨之处”常有一些“标志性语言”特征，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了回避某些知识点而轻描淡写，一笔过渡，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。 例如教材《代数》上册P189有这样一段话：“用类似的方法，可以做出余切函数的图像——余切曲线”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法怎样作呢？其实书本的原意是利用余切线来做余切函数的图像，但在《用单位圆中的线段表示三角函数值》一节中并没有介绍余切线，学生接着就会产生另一个问题，不利用余切线能否做出余切函数的图像呢？用什么方法作呢？围绕学生这些问题的发现与提出，教师讲解采用图象变换的方法，根据正切函数的图像来做出余切函数的图像，这样一方面学生的问题得到了解决，另一方面图像变换的知识也得到了复习巩固。 2、巧设疑点引导学生发现问题 严谨性是数学学科的基本特征之一，或许是由于数学严谨性的长期“熏陶”，在传统的数学课堂教学中，在课堂上有时要故意留点疑问，布设陷阱，让学生发现矛盾，反而能促使学生发现问题，培养学生的“质疑”精神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说。 3、在学生的“亲身体验”中发现问题 数学教学是师生双方共同的活动，作为教师，应当积极为学生创造各种主动发现的机会，鼓励学生积极参与课堂教学，在教学活动中积极体验数学，发现数学问题。尤其是随着现代教育技术的发展，数学实验已日渐成为数学教学的重要手段，更加生动地投入课堂，“在做中学”，在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新，可以让学生尝到发现的乐趣，从而激励再发现和再创新。 4、在 “开放性”的问题中培养学生的“发现问题”的意识 为了加强学生的创新意识，数学教学中必须包括开放性的问题。所谓的“开放性”可以有以下几个特征：第一，结果开放，对于同一个问题可以有不同的结果，第二，方法开放，学生可以用不同的方法解决同一问题，第三，条件开放，对一个命题保留其结论，隐去其条件，而去寻找其结论成立的充分条件。通过这种有意识的训练，有利于学生在今后的学习中模仿变更命题的条件、变更命题的结论来发现新的问题、解决新的问题。 　 因此在今后的日常教学中教师要精心编制一些开放性的问题，培养学生发现问题的能力，从而提高学生的创新能力。 4、要启思、设疑、引而不发。 创新人才的产生，需要十分自由、宽松地探讨问题的环境。要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，学生提出的问题即使是幼稚、无价值的，甚至是荒唐的，教师也要耐心地倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享。教师一定要尊重并认真思考学生的提问，不能让“问题（思考）”止于自己。教师还要善于捕捉学生提出的有创新价值的问题，甚至是自己失察之处，与学生共同研讨和思考。