1图的基本概念和握手定理.ppt

第三部分 图 论;一、 图的概念 二、 图的类型 三、 结点的度数 四、 握手定理 五、 同构概念 六、 邻接矩阵;图论研究图的逻辑结构与性质.;引 言;1852年毕业于伦敦大学的弗南西斯·格思里发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。”这个现象能不能从数学上加以严格证明呢？;Hamilton问题;图G = V,E, 其中 (1) V ? ?为顶点集， 其元素称为结点（顶点）--用来表示事物 (2) E为V?V 的多重集。 其元素称为边--表示事物间的二元关系;(二) 结点与边的关系:;有向图与无向图:;注意：完全图是 n-1 正则图;子图： 设G=V,E, G`=V`,E`为两个图，满足V`? V且E`? E，则称G`为G的子图， G为G`的母图，记作G`?G。 (1)G`为G的真子图：若G`? G且V` ? V或E`? E。 (2)G`为G的生成子图：若G`? G且V` = V。 (3)V1导出的导出子图：顶点集?≠V1 ? V,边集为两端点均在V1中的全体边构成的子图。 (4) E1导出的导出子图：?≠E1?E,以E1中边关联的顶点的全体为顶点集的G的子图。;a;补 图; 在无向图G中，与v相邻的顶点的数目称为v的次或度/degree。记为deg(v)或d(v)。 在有向图G中，以v为终点的边的条数称为v的入次或入度/in-degree。记为deg–(v)或d –(v)。以v为起点的边的条数称为v的出次或出度/out-degree。记为deg+(v)或d +(v)。;在无向图G中,令 △(G)=max{d(v)|v∈V(G)} ?(G)= min{d(v)| v∈V(G) } 称△(G)和 ?(G)分别为G的最大度和最小度。 在有向图D中,类似定义△(D)、?(G)。另外,令 △+(G) = max{d+(v)| v∈V(D) } ? +(G) = min{d+(v)| v∈V(D) } △-(G) = max{d-(v)| v∈V(D) } ? -(G) = min{d-(v)| v∈V(D) } 分别为D的最大出度、最小出度、最大入度、最小入度。简记作△、?、 △+、?+ 、 △- 、?- 。;定理1 设G=V,E为任意无向图，V={v1,v2,…,vn}, |E|=m, 则;握手定理推论及应用;五、图的同构;图同构的必要条件;图同构的实例;六、图的表示——邻接矩阵;同构判定算法（用邻接矩阵） 1、根据图确定其邻接矩阵 2、计算行次（矩阵每行１的个数----对应于出次） 和列次：（对应于入次） 3、不考虑??现的次序不同，若行次与列次不同，则必不同构，否则继续