2013年高考数学试题精编：14.1复数2013年高考数学试题精编：14.1复数.pdf

第十四章 数系的扩充——复数 【考点阐述】 复数的概念．复数的加法和减法．复数的乘法和除法．数系的扩充． 【考试要求】 （1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义． （2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算． （3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． 【考题分类】 （一）选择题（共 21 题） i = 1.（安徽卷理 1）i 是虚数单位， 33+ i 13 13 13 13 ? i + i + i ? i A、 412 B、 412 C、 26 D、 26 【答案】B ii(3?+ 3) i 3 i 3 1 3 ===+i 【解析】 33+ i 39+ 12 4 12，选 B. i 【规律总结】 33+ i 为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭 2 复数 ?3i ，然后利用复数的代数运算，结合 i = ?1得结论. 2 2.（安徽卷文 2）已知 i =?1，则 i(13? i )= (A) 3 ? i (B) 3 + i (C) ? 3 ? i (D) ? 3 + i 【答案】B 【解析】 iii(1?=+ 3 ) 3 ，选 B. 2 【方法总结】直接乘开，用 i =?1代换即可. 3.（北京卷文 2）在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若 C 为线段 AB 的中 点，则点 C 对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i 答案 C 【命题意图】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式.求解此类问题要能够灵活准确的 对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化. 【解析】两个复数对应的点的坐标分别为 A(6,5),B(-2,3)，则其中点的坐标为 C(2,4)，故 其对应的复数为 2+4i. 4.（福建卷理 9）对于复数 abcd，，， ，若集合 Sabcd= {}，，， 具有性质“对任意 ?a = 1， ? 2 ?b =1， ?cb2 = x，yS∈ ，必有 xyS∈ ”，则当 ? 时， bcd+ + 等于 A．1 B．-1 C．0 D．i 【答案】B 【解析】由题意，可取 a=1,b=-1,c=i,d=-i ，所以 b+c+d=-1+i+-i= ? 1，选 B。 【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。 1i+ ()4 5.（福建卷文 4）i 是虚数单位， 1-i 等于 A.i B.-i C.1