2.4.2倒数的乘法和除法.ppt

1．理解导数的乘法与除法法则的推导． 2．掌握导数的乘法与除法法则的应用． 1．能利用导数的四则运算，法则求简单函数的导数． 2．常与导数的综合应用结合．(重点、难点) ; ； 叙述为：两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数． 由上面的式子可以得到 ． 叙述为：常数与函数积的导数，等于常数乘以函数的导数．;叙述为：两个函数商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方．;2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)·g′(x)对吗？ 　不一定正确．当f(x)＝2，g(x)＝x2时， [f(x)·g(x)]′＝(2·x2)′＝4x≠2′·(x2)′＝f′(x)·g′(x)，而当 f(x)＝2，g(x)＝2时， [f(x)·g(x)]′＝(2·2)′＝4′＝0＝2′×2 ′＝f′(x)·g′(x)． ;名师点睛;题型一　利用乘法和除法法则求导数; 解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．;题型二　导数运算法则的简单应用; 应用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则可迅速解决一些简单的求导问题．要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确记忆公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律． ;解析　∵f′(x)＝(xex＋2x＋1)′＝ex＋xex＋2，∴f′(0)＝3. ∴函数f(x)在点(0,1)处的切线方程为y－1＝3x，即y＝3x＋1. 答案　y＝3x＋1;审题指导 以导数公式、运算法则为载体，考查导数的几何意义，或与其他知识相交汇考查，是近几年高考对本节知识考查的热点．;【题后反思】 利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则，结合导数的几何意义可以解决一些与距离、面积相关的几何最值问题，解题的关键是正确确定所求的切线的位置，进而求出切点坐标．;误区警示　变量与常量混淆; 在对函数求导时，首先应该认准函数的自变量，在此题中，y是关于x的函数，而cos t是常数．; 要想记准公式首先应该对公式加以比较和区别，其次在求导之前看看能否先对函数进行适当的化简，最后是找准函数的自变量．准确地记忆函数的求导公式及导数运算法则，是我们学好导数这一章节的首要任务. ;单击此处进入 活页规范训练