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内容 HYPERLINK /link?url=_XmO3HZ2BomtrEgRm9HTuogE-qqhOu8dVsvmE5xJUztfGP0HTI2tZPLYmeZvSVlGKQYhQ3WAtHGS5Kr67F9Msq \o 编辑本段 编辑 如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的 HYPERLINK /view/380169.htm \t /_blank 充要条件是存在 HYPERLINK /view/1823762.htm \t /_blank 有序实数对(x.y),使　p=xa+yb 定义为：能平移到同一平面上的三个向量叫做共面向量 2推论 HYPERLINK /link?url=_XmO3HZ2BomtrEgRm9HTuogE-qqhOu8dVsvmE5xJUztfGP0HTI2tZPLYmeZvSVlGKQYhQ3WAtHGS5Kr67F9Msq \o 编辑本段 编辑 推论1 设OABC是不共面的四点 则对空间任意一点P 都存在唯一的有序实数组(x,y,z) 使得OP=xOA+yOB+zOC {OP,OA,OB,OC均表示向量} 说明：若x+y+z=1 则PABC四点共面 （但PABC四点共面的时候，若O在平面ABP内，则x+y+z不一定等于1，即x+y+z=1 是P.A.B.C四点共面的充分不必要条件） 证明： 1）唯一性： 设另有一组实数x,y,z 使得OP=xOA+yOB+zOC 则有xOA+yOB+zOC=xOA+yOB+zOC ∴(x-x)OA+(y-y)OB+(z-z)OC=0 ∵OA、OB、OC不共面 ∴x-x=y-y=z-z=0即x=x、y=y、z=z 故实数x,y,z是唯一的 2）若x+y+z=1 则PABC四点共面： 假设OP=xOA+yOB+zOC且x+y+z=1 且PABC不共面 那么z=1-x-y 则OP=xOA+yOB+OC-xOC-yOC OP=OC+xCA+yCB(CP=xCA+yCB) 点P位于平面ABC内 与假设中的条件矛盾 故原 HYPERLINK /view/2050.htm \t /_blank 命题成立 推论2 空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序 HYPERLINK /view/14749.htm \t /_blank 实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}