初高中数学通性通法《现代波利亚表》.docVIP

PAGE  PAGE 3 初（高）中数学通性通法《现代波利亚表》 编写提纲 （初稿供参，编写者可依据研究情况作出修改） 前言 第一章 笛卡儿模式——“将数学问题归结为方程的求解” 第一节 解题是把问题归结为解一个方程问题 第二节 初（高）中数学可实现这样归结的问题类型 1. 归结为解一个方程或方程组的问题 2. 归结为解一个不等式的问题 3. 归结为研究一个函数式的问题 第三节 可以或需要选择不同的化归途径的问题 第四节 余味与反思 第二章 数学的形式操作问题 第一节 “方法就是变换形式，就是变换形式的全过程” 1. 纯形式变换题 2. 过程中的形式变换题 第二节 初（高）中数学形式变换的问题类型 1. 代数式的恒等变形 2. 方程的同解变形 3 等式运算 第三节 一些特殊的变形技巧 第四节 余味与反思 第三章 标准化试题 第一节解题是（选择支的）排除、（答案）猜测、步步逼近直至得解的过程 第二节 “特殊情况的观察能导致一般性的数学结果” 第三节 画图与代入计算的特殊利用 第四节 “极端情形特别富于启发性” 第五节 怎样在情况可能时猜测答案 第六节 余味与反思 第四章 证明问题 第一节 解题是有时顺推，有时逆溯，有时又猜测直至完成推导的过程 第二节 顺推一些，利用结论逆溯一些，“能使条件与结论更接近些么？” 第三节 “让我们教猜想吧！” 怎样猜测. 第四节 怎样归纳一类问题的基本问题. 第五节 余味与反思 第五章 映射问题 第一节 解题是选取问题的合适的表述形式，在映射反演中完成解答的过程 第二节 “你能改述这问题么？能改述得更不同些么？” 第三节 初（高）中数学中各种不同的映射反演 第四节 为什么有时要关注一下细节 第五节 余味与反思 第六章 分解讨论题 第一节 解题是把困难因素分解分细分别讨论完成求解的过程 第二节 “你能先解这问题的一部分么？再解决一部分！” 第三节 初（高）中数学中需要分解讨论的问题情境举要 第四节 需要讨论时，途径与顺序的选择十分重要 第五节 ??味与反思 第六章 归纳规律题（创新试题） 第一节 解题是从最简单情形开始，试验归纳，直至完成推导的过程 第二节 “在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比” 第三节 怎样适当排列利于归纳？得出规律后，一般就可完成推导 第四节 余味与反思 第八章 数学是怎样不断扩展的？ 第一节 数学的新生长点 第二节 和谐是什么？数学的扩展为什么要保持和谐？ 第三节 站在系统的高度，时时关注知识间的普遍联系与规律 第四节 更着重向哲理的升华 第九章 初（高）中数学试题选讲 第一节 （近年中考）（2012－2014年全国卷高考）试题选讲 第二节 （选拔考试）（2012－2014年京浙沪高考）试题选讲 　　 内容属于：中学数学思想方法专题研究. 范例的编写体例 例5.1（即第五章第1例.　每章均自行编号） （出处：如，××年××卷高考第18题；××年希望杯第9届 第16题） 题目. 分析（关键内容）：要写出本书本章的主题特色，及你自身的某些特点 解： 评说：关于这个例题及其解答的独立说明与评注. 编号使用的体例顺序：一；　　㈠；　　1；　　（1）；　　①. 工作程序方面的一些建议： 工作方式: 以孙维刚、波利亚等人的论著，中数解题研究的理论性资料，高考中考资料，希望杯华杯等资料为基本参考资料. 一.　明确本专题的内容与工作方向，目标.　组织本工作室的成员，尽量多搜集些与课题相关，相近，可能有用的资料（任何研究必须先占有资料.弄清前人在此领域上的已有工作成果.） 1.　从中高考，希望杯华杯等试题资料中搜集范例题目（以为需要时，可予以编辑修改）；也从中数解题研究专著中搜集一些有关的理论性资料.（例题的分析，解答要重新研究自己撰写，以适合本书本章的特色与需要.） 2.　从图书馆，及个人收藏的中学数学期刊，中学数学所出的专著书籍中搜 集（可能时，也可去学校、市县图书馆看看） 3.　从百度，谷歌的网上有哪些信誉好的足球投注网站 4.　从个人积累的书籍及私人的卡片资料中搜集. 搜集的资料需要时可予以复印，下载. 搜集到的资料越多越丰富，以后的工作基础便就越好. 二. 有些资料可予复印，人手一份.　然后每人一面阅读，一面扎录笔记.：将来可用的；你的体会；你的收获；你的不同意见等等. 三.　工作组同事开会交流