南京信息工程大学2009年硕士研究生招生入学考试.docVIP

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南京信息工程大学2009年硕士研究生招生入学考试

南京信息工程大学2009年硕士研究生招生入学考试 《数学分析》考试大纲 科目代码:602 科目名称:数学分析 考试内容: 一、实数集与函数 1 实数集及其性质 2 确界定义与确界原理 3 函数概念 4有某些特性的函数(有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数) 二、数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质(唯一性、有界性、保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 数列极限存在的条件:包括单调有界定理与柯西(Cauchy)准则 三、函数极限 1 函数极限概念 2 函数极限的性质(唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性、迫敛性、四则运算) 3 函数极限存在的条件:包括归结原则(Heine 定理),单调有界定理与柯西准则 4 两个重要极限 5 无穷小量,无穷大量, 非正常极限,阶的比较,曲线的渐近线 四、函数的连续性 1 连续性概念,间断点及其分类 2 连续函数的性质(有界性、保号性、连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性;闭区间上连续函数的有界性、取得最大值最小值性、介值性、一致连续性) 3 初等函数的连续性 五、导数与微分 1 导数的概念 2 求导法则 3 微分概念 4 高阶导数与高阶微分 5参量方程所确定的函数的导数 六、微分中值定理及其应用 1 中值定理(罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理) 2 不定式极限 3 泰勒公式(及其皮亚诺余项与拉格朗日余项、一些常用初等函数的泰勒展开式、应用于近似计算) 4 函数的单调性、极值、最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图象的讨论 七、实数完备性 1 实数集完备性的基本定理的应用 2 闭区间上连续函数性质的证明 第八章 不定积分 1原函数与不定积分概念,基本积分公式 2 换元积分法与分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的积分 九、定积分 1定积分的概念及其几何意义 2 可积条件的应用(包括必要条件,可积准则),三类可积函数 3 定积分的性质(线性运算法则、区间可加性、不等式性质、绝对可积性,积分中值定理) 4 微积分学基本定理,定积分的分部积分法与换元法 十、反常积分 1无穷限反常积分概念、柯西准则,绝对收敛与条件收敛 2无穷限反常积分收敛性判别法:比较判别法及p-函数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 3无界函数反常积分概念,无界函数反常积分比较判别法及p-函数判别法 十一、定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由截面面积求体积、旋转体的体积 3 曲线的弧长与曲率 4 旋转曲面的面积 十二、数项级数 1 级数收敛的概念,柯西收敛准则,收敛级数的性质 2 正项级数收敛判别法(比较判别法、p-级数判别法、比式与根式判别法、积分判别法) 3 一般项级数的绝对收敛与条件收敛、交错级数的莱布尼兹判别法,阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法,绝对收敛级数的性质 十三、函数列与函数项级数 1 函数列与函数项级数的一致收敛性,柯西准则,函数项级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法 2 函数列极限函数与函数项级数和函数的连续性、可积性、可微性 十四、幂级数 1 幂函数的收敛性,阿贝尔定理,收敛半径与收敛域,内闭一致收敛性,和函数的分析性质 2 函数的幂级数展开 十五、傅里叶级数 1 傅里叶级数的概念,三角函数系的正交性 2 以2L为周期的函数的展开式,奇式与偶式展开 3 收敛定理的证明 十六、多元函数的极限与连续 1 平面点集与多元函数 2 二元函数的极限,重极限与累次极限 3 二元函数的连续性,有界闭域(集)上连续函数的性质 十七、多元函数的微分学 1偏导数与全微分概念,可微性 2 复合函数微分法,高阶导数,高阶微分,混合偏导数与其顺序无关性 3 方向导数与梯度 4 泰勒公式与极值问题 十八、隐函数定理及其应用 1隐函数的概念,隐函数定理 2隐函数组定理,隐函数组求导、反函数组与坐标变换,函数行列式及其性质 3 几何应用(空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线) 4 条件极值与拉格朗日乘数法 十九、含参量积分 1 含参量正常积分,连续性、可积性与可微性 2 含参量反常积分的收敛与一致收敛,柯西准则,维尔特拉斯(Weierstrass)判别法,狄利克雷(Dirichlet)判别法,阿贝尔(Abel)判别法,含参量无穷积分的连续性,可积性与可微性 3 欧拉积分 二十、曲线积分 1第一型曲线积分的概念,性质和计算公式

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