全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文答卷全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文答卷.doc

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人   评 分  备 注  全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：   PAGE 21 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文针对交巡警服务平台的设置和调度的问题，综合运用0-1规划模型、层次分析法、多元线性回归模型、最小二乘法、最悲观时间法和观察法，依次解决了五个问题：（1）对A区服务平台分配管辖范围，（2）确定A区20个服务平台对13个节点警力合理的调度方案，（3）确定A区需要增加的平台个数和位置，（4）分析全市服务平台设置的合理性和解决方案，(5)面对重大事件全市服务平台警力资源的最佳围堵方案。 对于问题(1)，以某个节点是否被某个平台管理为决策变量，选取各平台到达所管节点的总距离最小为目标函数，把每个平台的办案数不超过平均办案数的2倍和以距离为3千米的1.2倍为距离上限作为约束条件，建立0-1规划模型。用LINGO进行求解可得到管理方案，图表列出分配方案。 对于问题（2），把各节点是否被某个平台管理为决策变量，以20个平台达到所管节点的总距离最小为目标函数，约束条件是13条要道的节点处必须有从20个平台分配的警力资源和一个平台的警力最多封锁一个路口，建立0-1规划模型。用LINGO进行求解确定出调度方案，表列出分配方案。 对于问题（3），为了使各平台的工作量均匀，在原有平台基础上逐次增加平台个数，利用0-1规划模型确定每次的办案数，并计算出办案数的方差，利用最小二乘的思想确定增加平台的个数和位置。 针对问题（4），将与每个区域平台设置合理性有关的四个指标进行标准化，运用层次分析法确定各项指标的权值，利用多元线性回归的思想建立判断合理性标准的模型。根据已知数据和建立的评价标准判断各个区域平台设置的合理性，确定需要改进的区域。把达到合理的最小值作为上限根据该合理性模型确定出需要增加的平台数。把各区域各项指标的大小与每个区域的平均值进行比较，确定出影响这些区域不合理的主要因素，根据这些因素，利用MATLAB做出的交通网络与平台设置示意图确定要增加的位置。 对于问题（5），通过封锁城市出入口、围堵罪犯、搜捕罪犯三个步骤抓捕罪犯。利用计算机软件绘制出该城区的地图，并分别注明了各节点的标号，绘制出罪犯在几个不同时刻逃窜的范围。根据图形观察分配离城市出入口最近的平台警力进行封锁。对于围堵方案，采用最悲观时间的思想，对罪犯可能经过的每个节点进行围堵，最后包围罪犯。观察图形，对圆环域之间的节点与附近平台进行分析，最后确定具体的调度方案。 最后分析模型的优缺点、模型的改进和模型的推广。 关键字：0-1规划模型 层次分析法 多元线性回归模型 最悲观时间思想 1、问题重述 已知：A、B、C、D、E、F区分别有92个、73个、154个、152个、103个、108个节点，并分别有20个、8个、17个、 9个、15个、11个交巡警服务平台（以下用“平台”简称）。已知个节点的坐标、全市交通路线、全市区出入口位置、各区面积和人口数。 求解：（1）a：确定各平台的管辖范围，尽量保证交巡警到达所管节点时间3分钟之内（速度为60km/h）。 b：对20个平台与A区13个出入口节点进行配对，保证每个平台至多对应一个节点，且每个节点都有对应的平台。 c:：若要避免平台的工作量不均衡和出警时间过长的情况，在该区增加2到5个平台，确定其个数和位置。 （2）a：分析该市现有平台设置方案的合理性。若有明显不合理，请给出解决方案。 b：若该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市平台警力资源的最佳围堵方案。 2、模型假设 假设: 1、每辆警车的平均速度都为60km/h； 2、近似