【名师原创】2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题二 函数与导数 第1讲 函数、基本初等函数的图像与性质【名师原创】2016高考数学大一轮教学复习讲义：专题二 函数与导数 第1讲 函数、基本初等函数的图像与性质.pdf

专题二 函数与导数 第 1 讲 函数、基本初等函数的图象与性质 总序 3 考情解读 (1)高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．(2) 函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一识图，二用图， 即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周 期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合， 难度较大． 热点一 函数的性质及应用 例 1 (1)已知偶函数 f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若 f(x－1)0，则 x 的取值范围是________． 1 设奇函数 ＝ ∈ ，满足对任意 ∈ 都有 ＝ － ，且 ∈?0， ?时， ＝－ 2， (2) y f(x) (x R) t R f(t) f(1 t) x ? 2? f(x) x 3 则 ＋ ?－ ?＝ f(3) f? 2? ________. 1 思维启迪 (1)利用数形结合，通过函数的性质解不等式；(2)利用 f(x)的性质和 x∈[0，]时的解析式探求 f(3) 2 3 和 f(－ )的值． 2 1 答案 (1)(－1,3) (2)－ 解析 (1)∵f(x)是偶函数，∴图象关于 y 轴对称． 4 又 f(2)＝0，且 f(x)在[0，＋∞)单调递减，则 f(x)的大致图象如图所示， 由 f(x－1)0，得－2x－12，即－1x3. (2)根据对任意 t∈R 都有 f(t)＝f(1－t)可得 f(－t)＝f(1＋t)，即 f(t＋1)＝－f(t)， 进而得到 f(t＋2)＝－f(t＋1)＝－[－f(t)]＝f(t)，得函数 y＝f(x)的一个周期为 2， 3 1 1 3 1 1 故 f(3)＝f(1)＝f(0＋1)＝－f(0)＝0，f?－ ?＝f? ?＝－ .所以 f(3)＋f?－ ?＝0＋?－ ?＝－ . ? 2? ?2? 4 ? 2? ? 4? 4 思维升华 函数的性质主要是函数的奇偶性、单调性和周期性以及函数图象的对称性，在解题中根据问题 的条件通过变换函数的解析式或者已知的函数关系，推证函数的性质，根据函数的性质解决问题． 3 (1)已知函数 f(x)＝ax ＋bsin x＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则 f(lg(lg 2))＝________. (2)已知函数 f(x)＝x3＋x，对任意的 m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)0 恒成立，则 x 的取值范围为___________． 2 1 答案 ?－2， ? 解析 ＝ ? ?