现代控制工程课件第四章讲解.ppt

第4章 控制系统稳定性;5. 线性定常离散系统的稳定性;4.1 引言;例4-1 一个弹簧－质量－阻尼器系统，如下图示。系统的运动由如下微分方程描述。;在任意时刻，系统的总能量;平衡状态—— 一般地，系统状态方程为 ，其初始状态为 。系统的状态轨线 是随时间而变化的。当且仅当 （当 t≥t0 ）则称 为系统平衡状态。;4.2 李亚普诺夫意义下稳定性的定义;Lyapunov意义下稳定;更精密的叙述如下：;4.2.3 大范围渐近稳定;4.3 李亚普诺夫第二法;（7）;例4-2 系统的状态方程如下，判别系统稳定性。;;例4-3 系统的状态方程为;;因为 ≤0;例4-4 系统的状态方程为;定理4-4 设系统状态方程为; 应该指出：到目前为止，人类还没有找到构造Lyapunov函数的一般方法。因为Lyapunov第二法给出的结果是系统稳定性的充分条件。因此，对于某个系统来说，找不到合适的Lyapunov??数，既不能说系统稳定，也不能说系统不稳定，只能说无法提供有关该系统稳定性的信息（即：inconclusive —没有得出结论）。;4.4 线性连续系统的稳定性; 如果方阵Q 是正定的，则－Q 就是负定的。负定的矩阵主子式负正相间。;例4-6 线性定常系统的状态方程为;4.5 线性定常离散系统的稳定性;例4-7 线性定常离散系统的状态方程如下，试判别其稳定性。;4.6 有界输入-有界输出稳定;定理4-5 由方程 描述的线性定常系统。;其中，a 为一个非负的实数，而系统的脉冲响应函数为;4.6.2 BIBO稳定与平衡状态稳定性之间的关系;4.7 非线性系统的稳定性分析;构造Lyapunov函数如下;其中;例4-10 非线性定常系统状态方程为;检验 的各阶主子式：;4.7.2 用Lyapunov第一近似理论分析非线性系统稳定性;忽略高阶无穷小，得到非线性系统的线性化模型;定理4-6 如果式（20）所描述的线性化系统，A 的所有特征值具有负实部，则式（18）所描述的非线性系统在 处为渐近稳定。;第4 章 结束