现代控制理论状态空间法讲解.ppt

现代控制理论;一.问题的引出 1 --古典控制理论的局限性 1、仅适用于SISO的线性定常系统(外部描述，时不变系统) 2、古典控制理论本质上是复频域的方法.(理论) 3、设计是建立在试探的基础上的.(应用) 4、系统在初始条件为零,或初始松驰条件下,才能采用传递函数.;而实际上大多数系统表现为: 1、多输入，多输出.（抽象定义，系统具有合格性） 2、时变.（总是可找到一些参数是随时间变化的） 3、非线性.（泛指运动本身的非线性特征） 4、复杂性，复杂任务和高精度.; 因此古典控制理论解决问题受到限制,需要寻找新的解决方法.这种方法或理论应要求: 1、描述多输入/输出复杂系统的方法和理论基础. 2、具有可计算的形式. 3、解析式设计 4、能描述系统内部状态和终端行为(内部描述). 5、系统t=0松驰状态,非松驰状态,或非线性时???等情况下的适用性.; 结论 --对研究内容的界定和限制 所以对于一个多输入/输出系统来说: 1、采用在时域内进行建模，且由于是对实际物理系统进行模型描述，因而模型中的所有变量和函数均假定为实数 。; 2、数学描述的主要手段是微分方程，并应充 分利用系统的内部描述法来建立微分方程，以充分表述系统的内部特性. 3、适用于非初始松驰或非零初始条件的系统状态. 4、主要研究线性连续时不变系统.;二.问题的引出 2 --状态空间分析方法 通过一个实例引出状态空间分析方法的基本概念. 例:设有如图所示网络; 显然,若流经电感的初始电流及电容两端的初始电压已知,则在任何电压驱动下,网络的行为能唯一地确定。 从u到y的网络传递函数求得为: (1) 故该网络的脉冲响应为: (1) ; 现将输入电压u[ ,∞)施加于网络,且网络设定为时不变的. (1)若在 时刻系统是松驰的,则其输出为: (2) (2)若在 时刻非松驰（ 前有输入，系统有能量储存），则系统输出为: (3) ; 显然在 以前施加于系统的输入能通过电容和电感的能量存储对 之后的输出产生影响. 现在我们考虑由未知输入u(-∞, ]对 y[ ,∞)的影响,即: （4） ; 其中: 注意到 和 与t无关,因此如果 和 已知,则由未知的输入u(-∞, ]引起的在t≥ 之后的输出就完全可以确定。 ;由式（3）得到 并利用式（4）的结果，得 （5） ; 得到: 连同g(0)=0,就意味着有 (6) 联立式(5)和式(6),得到 ; 从而若网络在 时刻非松驰则输出由下式给出: 结论:若 和 已知( 时刻系统的一种状态),即使网络在 时刻非松驰,它在t≥ u[ ,∞) 之后的输出也能唯一的被确定.显然是由 和 ，u[ ,∞)共同唯一地确定.;因此 和 可以作为网络的状态,同样也可用 和 作为网络的状态,而这两组数的原函数是微分方程的变量. 从例子中也可以看出来,在无限区间(-∞, ]上的输入,其作用效果已综合在{ , }和 { , }两个数中,因此状态概念非常有意义和有效.;从上述例子可得到如下结论: 1、系统状态不是唯一的. 2、状态的选择与物理量有关,一般应该是相互 独立的储能元件的物理量. 3、每一瞬时的状态可以是仅由有限个数的集合组成.; 定义1.状态 系统在时刻 的状态乃是时刻 的一种信息量,它与输入u[ ,∞)唯一地确定系统t≥ 时的行为。 注：系统行为指包括状态在内的系统的所有响应。 状态即指某一时刻的,可以表征系统特征或行为的数。而该数的原函数则可称为状态变量,而这种函数不但可以描述某一时刻的行为，并可在[ ,∞)内描述行为,为此定义状态变量是:; 定义2.状态变量 状态变量是确定系统状态的最小一组变量,如果以最少的n个变量