一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法一种求解二次函数模型信赖域子问题的分段切线算法.pdf

应? 用? 数? 学? ? ????? ???????????????? ????。?????：?????? 一 种 求 解 二次 函数模 型? 信 赖域 子 问题 的分 段切 线 算 法? 王希云，李亮，张雅琦，于海波，鲍莹莹? ?太原科 技 大 学应用科 学 学院 ，山西 太原 ???????? 摘要 ：在 ???????矩 阵正 定 的前 提 下 ，建 立 一种 最优 曲线 的微 分 方程 模 型．针 对此 微? 分方 程模 型 ，提 出一 种 求解二 次 函数模 型 信赖域 子 问题 的 分段切 线 算法 ，并分析 和证? 明分 段切 线路 径 的合 理 性．数值 结果表 明新算 法是有 效且 可行 的．? 关键 词 ：最 优 曲线 ；分 段切 线算 法 ；微 分方 程模型? 中图分类 号 ：????? ?????????主题 分类 ：?????；?????；?????? 文献标 识 码 ：?? 文章 编号 ：????—?????????????????—??? ?．引言? 在 非线 性优 化 中 ，信赖 域 方 法 由于 具 有很 好 的性 质 ，即 可靠 性 和 强适 性 以及 较 强 的 收敛? 性．因而 ，自从信 赖域 算法 出现 之 日起 就受 到 了非线 性 优化 研究 界 的广 泛重 视 ，成 为 一个 研究? 热点．目前 ，信赖 域方 法 已经和线 搜 索方法并 列 为求解 无 约束 最 优 化 问题 ??．??的两 大类 主要? 的数值 方法 ．? 无 约束 最优化 问题 如 下 ：? ????厂???，??????，? ??．??? 其 中 ?厂???；?”一 ?是 目标 函数 ，??????”是 待求 变量 ．? 当用信赖 域方 法求解 ??．??时 ，关键 在于 每步迭 代都需 求解 下面 形 式的 二次 函数模型 信赖? 域 子问题 ：? ?? ????????一 ?? ???? ／??，? ?? ． ??? 厶 ? ?．?．?? ?? ≤ △，? ??．??? 其 中 ?∈ ?”为 目标 函数在 当前 迭代 点 的梯 度 ，?∈ ?”? 为 目标 函数在 当前 迭代 点 的 ????????