无锡市2015年春学期高二理科数学期末考试卷(WORD版).doc

无锡市2015年春学期普通高中期末考试试卷 高二数学（理科） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 已知复数满足，则的实部为 . 计算= . 设数列的前n项和为，满足, ,则由归纳推理可得数列的通项公式为 . 的展开式中各二项式系数之和为128，则 . 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有 种。 房间里有4盏电灯,分别由4个开关控制,至少开1盏灯用以照明,则不同的照明方式为 种 已知加工某一零件共需两道工序,第1,2道工序的不合格品率分别为2%和5%,且各道工序互不影响,则加工出来的零件是不合格品的概率为 . 已知复数，满足，则复数的模为 . 从0,1,2,3,4,5这六个数中任取四个数组成一个四位数,其中是5的倍数的四位数个数有 个． 10、若，则= . 11、的展开式中系数最大的项等于 . 12、某城市小汽车的普及率为40%,即平均10个家庭中有4个家庭有小汽车，若从这个城市中任意选出5个家庭，则2个以上(含2个)的家庭有小汽车的概率为 . 13、?号码为1,2,3的三个球放在一个缸子中,将一个球从缸子中取出,把它的号码记下来,然后再将它放回到缸子里,这个过程重复三次,每个球在每次过程中被取出的机会是等可能的,如果记录的数码之和为6,那么其中号码为2的球三次全被取出的概率为 . 14、将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号1,2,3,4,5,6,7,8，则红球得编号之和小于黑球编号之和的排法有 种 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15、已知矩阵，若点P(1，1)在矩阵A对应的变换作用下得到点．(1)求实数的值；(2)求矩阵A的特征值． 16、从极点O作一直线与直线交于点M,在OM上取一点P,使.(1)以O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,求P点轨迹的直角坐标方程;(2)设N为上的任意一点,试求PN的最小值. 17、一名工人要看管三台机床,在一个小时内机床不需要工人照顾的概率对于第一台是0.9,对于第二台是0.8,对于第三台是0.85.(1)求第一台机床在半天(4小时)工作时间内,恰好有3小时不要照顾的概率;(2)求在一小时内不需要工人照顾的机床的台数X的数学期望. 18、求证（1）当时， （2）不可能是一个等差数列中的三项 19、已知 . (1)当时,求和;(2)是否存在正整数r和n,使得的比值恰好是,若存在,求出r和n,若不存在,请说明理由. 20、将1到n的n个正整数按下面的方法排成一个排列，要求:除左边的第一个数外，每个数都与它左边(未必相邻)的某个数相差1，将此种排列称为“n排列”，比如“2排列”为n=2时，有1,2；和2,1；共有2种排列，“3排列”为当n=3时，有1,2,3；2,1,3;2,3,1;3,2,1;共有4种排列. (1)请写出“4排列”的排列数； (2)问所有“n排列”的结尾数只能是什么数？请加以证明： (3)证明：“n排列”共有个.