创新设计】(北师大版)2015届高考数学一轮精品第7篇 第5讲 简单几何体的面积与体积创新设计】(北师大版)2015届高考数学一轮精品第7篇 第5讲 简单几何体的面积与体积.doc

第5讲　简单几何体的面积与体积 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1.(2013·广东卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(　　)． A.eq \f(1,6)　　　　　 B.eq \f(1,3)　　 C.eq \f(2,3)　　　　　 D．1 解析　由三视图可知该三棱锥的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为2.由锥体的体积公式可知V＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×1×1×2＝eq \f(1,3). 答案　B 2．(2013·湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为eq \r(2)的矩形，则该正方体的主视图的面积等于(　　)． A.eq \f(\r(3),2)　 B．1　 C．eq \f(\r(2)＋1,2)　 D.eq \r(2) 解析　易知正方体是水平放置的，又左视图是面积为eq \r(2)的矩形．∴正方体的对角面平行于投影面，此时主视图和左视图相同，面积为eq \r(2). 答案　D 3. (2014·南昌模拟)如图所示，一个简单几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(　　)． A．4π　　　　 B.eq \f(3,2)π　　[来源:学科网ZXXK] C．3π　　　　 D．2π 解析　由三视图可知，该几何体是一个圆柱，S表＝2×π×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋π×1×1＝eq \f(3π,2). 答案　B 4. 如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)． A.eq \f(\r(2),3)　 B.eq \f(\r(3),3)　 C．eq \f(4,3)　 D.eq \f(3,2) 解析　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝eq \f(1,2)，AG＝GD＝BH＝HC＝eq \f(\r(3),2)，∴S△AGD＝S△BHC＝eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2)×1＝eq \f(\r(2),4)，∴V＝VE－ADG＋VF－BHC＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(2),4)×eq \f(1,2)×2＋eq \f(\r(2),4)×1＝eq \f(\r(2),3).故选A. 答案　A 5．(2012·新课标全国卷)平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为eq \r(2)，则此球的体积为 (　　)． A.eq \r(6)π　 B．4eq \r(3)π　 C．4eq \r(6)π　 D．6eq \r(3)π[来源:学科网] 解析　 如图，设截面圆的圆心为O′，M为截面圆上任一点，则OO′＝eq \r(2)，O′M＝1，∴OM＝eq \r(?\r(2)?2＋1)＝eq \r(3)，即球的半径为eq \r(3)，∴V＝eq \f(4,3)π(eq \r(3))3＝4eq \r(3)π. 答案　B 二、填空题 6．(2013·辽宁卷)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________． 解析　由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱，圆柱底面圆半径为2，高为4，故体积为16π；正四棱柱底面边长为2，高为4，故体积为16，所以几何体的体积为16π－16. 答案　16π－16 7．(2013·天津卷)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为eq \f(9π,2)，则正方体的棱长为________． 解析　设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，由题意知eq \f(4,3)πR3＝eq \f(9π,2)，∴R3＝eq \f(27,8)，而R＝eq \f(3,2). 由于3a2＝4R2，∴a2＝eq \f(4,3)R2＝eq \f(4,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2＝3，∴a＝eq \r(3). 答案　eq \r(3) 8．若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为________． 解析　设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(πrl＝2π，,πr2＝π