初二数学下册(人教版)第十九章一次函数19.1知识点总结含同步练习及答案初二数学下册(人教版)第十九章一次函数19.1知识点总结含同步练习及答案.pdf

初二数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案 第十九章 一次函数 19.1 函数 一、学习任务 1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义． 2. 了解函数的概念和三种表示方法． 3. 掌握用描点法画函数的图象，能根据题意列出函数解析式并求函数的对应值，会求自变量的 取值范围． 二、知识清单 函数的概念 函数的定义域与值域 函数图象与性质 函数关系的表示 三、知识讲解 1.函数的概念 描述： 常量与变量 在一个变化过程中，称数值发生变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常 量（constant）． 函数 在一个变化过程中，如果有两个变量 x 和 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定 的值与其对应，那么就说 x 是自变量（independent variable），y 是 x 的函数（function）．如 果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数解析式（analytic expression）． 例题： 写出下列问题中的关系式，并指出其中的常量和变量． （1） 设打字收费标准时每千字 4 元，试用字数 x（千字）表示打字费 y（元）； （2） 一个盛满 30 吨水的水箱，每小时流出 0.5 吨水，试用流水时间 t（小时）表示水箱里的 剩余水量 Q（吨）． 解：（1） y = 4x，其中 4 是常量，y 和 x 都是变量； （2） Q = 30 ? 0.5t，其中 30 和 0.5 是常量，Q 和 t 都是变量． 下列变量之间是否为函数关系，并说明理由． （1） y = ±x；（2） y = x3 ． 解：（1） 不是函数关系，因为 x = 1 时，y 有两个对应值，不满足“唯一确定”； （2） 是函数关系，因为每一个 x 的值都有唯一的 y 值与之对应． 2.函数的定义域与值域 描述： 自变量取值范围的确定 ① 函数的解析式是整式时，自变量取值是任意实数； ② 函数的解析式是分式时，自变量取值是使分母不为零的任意实数； ③ 函数的解析式是开平方的无理式时，自变量取值是使被开方的式子为非负的实数； ④ 函数的解析式中自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中时，自变量取值是使底数不为零的 实数； ⑤ 当函数关系式表示实际问题时，自变量的取值不但要使函数关系式有意义，而且还必须使实际 问题有意义． 函数值 对于自变量 x 在取值范围内某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x = a，y = b 时，b 叫做自变量 x 的值为 a 时的函数值． 例题： 求下列函数中自变量x的取值范围． 1 （1）y = x ? 1；（2）y = ；（3）y = √?x????3；（4）y = (x + 1)0 ． 2x + 1 解：（1）自变量取全体实数；（2） 1 ；（3） ；（4） ． x ≠ ? x ?