浅析如何在高中数学教学中运用数形结合思想.docVIP

浅析如何在高中数学教学中运用数形结合思想 江苏省丰县中学 王强 摘要：高中数学的学习难度高，学习压力大，如果无法掌握一定的数学解题技巧，则无法在数学考试中取得高分。因此，高中数学教师不仅要传授给学生基本的理论知识，更要教会学生恰当的解题思想。数形结合思想，是将数字与图形进行结合，借助图形来降低学生学习高中数学的难度，是应对当前教学现状而采用的最常见的数学思想之一。 关键词：高中数学；运用；数形结合 随着时代的进步，数学在高考中的题型也愈加开放化。高考摒弃了传统数学的出题理念，采用了综合难度更高的应用题、抛砖引玉的探究题以及形式开放的情境题等等。这些题目考察的不仅是学生对教材内容的掌握程度，更是对学生创新思维以及运用能力的综合考验。而要解决这类题目，就要对高中数学思想拥有一定的认知，高中数学思想存在的形式多种多样，但是其中最基础、使用频率最高的便是数形结合思想，而利用数形结合所出的题型也是当前高考中出现频率相对较高的题型之一。因此，作为高中数学教师，我们要将数形结合思想运用于日常的数学教学之中，培养学生对数形的敏感度，提高学生的综合解题能力。 一、数形结合思想在当前数学教学中的现状 当前，许多的高中数学教师已经了解了数形结合思想在高中数学教学中的重要性，但是由于对其理论认知还不够深刻，无法在高中数学教学活动中对其灵活使用，导致学生无法掌握数形结合思想的精髓。在当前的高中数学教学实践中，对数形结合思想的把握主要存在着以下几方面的不足： 其一，对数形结合思想的教学仅限于教材内容，没有对其进行充分的延伸与拓展，阻碍了学生创新能力的培养；其二，对数字与图形之间转化的教学不够重视，学生无法体会到这一思想的重要性；其三，部分高中数学教师无法精准地进行制图，导致最终的教学效果与教学目的背道而驰；其四，教师忽视对学生进行几何语言的教学；其五，在实际教学中，缺乏训练学生对这一图形的解题次数，无法促进学生对数形结合思想的准确把握。 数形结合思想在当前数学教学中的现状是导致??分学生无法在高考中脱颖而出的关键所在。 二、数形结合思想在当前高中数学教学中的运用 （一）通过数形结合思想解决集合教学问题 集合，是我们进入高中学习之后首先接触的数学知识，它的理论相对比较抽象，如果不借助一定的图形进行讲解，学生很难理解集合问题的解题思路。而我们在对集合进行教学时，通常会使用数轴或者维恩图（别名文氏图）进行讲解，通过直观的图形来帮助学生理解集合中常出现的“交”、“并”、“补”的基本含义。以下，我们通过一个实际案例来说明数形集合思想对集合解题的重要性。 1.利用韦恩图的教学案例 例如：在某一文学社团中，团员的总共数量为40人，在这40名团员中有20个团员喜欢读《西游记》，有12个团员喜欢读《红楼梦》，有10个团员对这两本书都不敢兴趣，请问喜欢读《西游记》而不喜欢读《红楼梦》的团员有多少人？ 分析过程：这一类就是典型的集合问题，如果我们只关注问题中的数字，会感到难度比较大，无从下手。因此，我们首先要将题目的数字转化成集合语言，再将集合语言转化为图形进行解题。 教学步骤：我们首先要假设同时喜欢读《西游记》和《红楼梦》的社员有X人，然后画出韦恩图（即两个圆，其中一个表示喜欢《西游记》的社员，另一个则表示喜欢《红楼梦》的社员），提出喜欢读《西游记》而不喜欢读《红楼梦》的团员有20—X，同理，喜欢读《红楼梦》而不喜欢读《西游记》的团员有12—X，而这个团的总人数为40人，我们很快就能够解答出X为1，也就能够得出该题目中的具体答案为19人。 集合中数字与维恩图的结合是高中数学教学中体现数形集合思想的最典型的例子。 2.利用数轴的教学案例 例如，存在两个集合，A=，B=，求A∩B是什么？ 分析过程：如果我们仅对集合中的数字进行分析，许多学生无法直观地得出正确答案，对学生逻辑能力的要求相对较高，但是如果我们在数轴上将这两个集合绘制出来，答案便会立刻映入眼帘。 解题步骤：在数轴上画出集合A与集合B的范围，我们通过观察会发现，集合A与集合B共同存在的区域为，因此，正确的答案为。 （二）通过数形结合思想解决方程与不等式的教学问题 对于多数学生而言，方程与不等式是数学中学习难度较大的一大模块，他们在大量的计算中仍旧无法得出正确答案。而将方程与不等式问题转化成一定的图形，则对这类题目将迎刃而解。 例如：x属于R，y在取4-x、8-2x2时的交点的象限？ 分析过程：解一类题目时，我们可以进行方程的直接运算，也可以在坐标中将这两个函数方程的图形绘制出来，通过坐标来直接得出答案。这一例题，这两种方法的解答都比较简便，但对于一些复杂的题目，图形就会显得非常直接明了。 解题步骤：在坐标中绘制出y=4-x的图形，是一条向下倾斜的直线，再在坐标中画出y=8-2x2