2线性系统运动分析.ppt

第二章;本章主要内容;1、线性定常系统的运动;2、齐次状态方程：;证明：;一、状态转移矩阵的含义;说明1：状态转移矩阵必须满足以下两个条件：;二、状态转移矩阵的基本性质：;3、可逆性 总是非奇异的，必有逆存在，且：; 故上式成立。;三、几个特殊的矩阵指数函数;（2）若A能通过非奇异变换为对角阵时，即;则有;四、状态转移矩阵的计算;求出的解不是解析形式，适合于计算机求解。;2、标准型法求解：;其中： T为使A化为对角线标准型的非奇异变换矩阵。;（2）当A具有n重特征根 ：约当标准型 ;3、待定系数法：将 化为A的有限项多项式来求解：;由定理可知：A所有高于(n-1)次的幂都可以由A的0～(n-1)次幂线性表出。;（2）将 化为A的有限项多项式来求解;1） A的特征值 两两相异时，;注意求逆;4、用拉氏变换法求解：;例：求以下矩阵A的状态转移矩阵; 2）用拉氏变换法???解： ;3）用标准型法求解：;28; 4）用待定系数法求解.;或者： 由 和 得到： 从而求出系数;若线性定常系统的非奇次状态方程 的解存在，则解形式如下：;[证]：;解:;34;二、特定输入下的状态响应;2.4 连续系统的时间离散化;2、离散化方法：(采样器+保持器);二、三点基本假设：;三、 连续时间系统的离散化模型;将这些结果代入（2）式，得到：;[例2-10]：;离散化方程的近似形式为：用差商代替微商;2.5 线性离散系统的运动分析;给定 时的初始状态x(0) ，及任意时刻 u(k);1）解的表达式的状态轨迹线是状态空间中一条离散轨迹线。它与连续系统状态的解很相似。解的第一部分只与系统的初始状态有关，它是由起始状态引起的自由运动分量。第二部分是由输入的各次采样信号引起的强迫分量，其值与控制作用u的大小、性质及系统的结构有关。;3）与连续时间系统对照，在离散时间系统中， 状态转移矩阵定义为 ，有：;离散系统的状态方程：;得：;求该离散系统在单位阶跃输入下状态方程的解。;由于输入为单位阶跃函数，所以有：;整理得：