3-2李群基本概念.ppt

3.2 李群的基本概念;?用限制群空间范围的方法来实现在测度不为零的区域内 群元素和参数值 一一对应 如：三维转动群的群空间 取作：半径为π的球体，保证了球体内的群元素R(n,ω)与参数值ωa的一一对应关系；在测度为零的球面上，直径两端的点，即两组不同的参数值，对应同一个群元素;李群的组合函数：是解析函数 在群空间连续可微（导），微积分的整套工具可以用来深入研究李群，使李群成为至今研究最深入、最成功的无限群;二、李群的局域(Local)性质;2. 局域性质;3. 无穷小元素的乘积规则;可见 无穷小元素相乘，对应参数相加;1. 微量微分算符;引入g个微量微分算符，它们线性无关;微量微分算符：;2. 生成元;说 明;3. 伴随表示;说 明;四、李群的整体性质（global）;连通性：若群中任意两个元素，它们在群空间内的对应点可以通过一条完全包含在群空间内的连线连结起来，??此空间是连通的;(2) 群元素;(4) 混合李群的群空间中， 包含恒元的那个连续片对应元素的集合构成混合李群的不变子群 （SO(3)群是O(3)群的不变子群） 其它连续片对应元素的集合构成混合李群不变子群的陪集;?属同一组的连线可以互相在群空间内 连续变化，不同组的连续则不能;加法群的群空间是单连通的;转动2π角的变换等于恒等变换（恒元）;群空间对应R的点与对应恒元E的点 也可以通过包含边界上-π，+π间若干次跳跃的连线相连，因为-π，+π对应同一个元素;(3) 覆盖群;讨论其群空间的连通度;即在直径两端来回跳跃等于不跳，亦即两次跳跃可以通过群空间的连续变化而消去;3. 群空间的紧致性