3-5线性定常系统稳定性.ppt

3.5 线性定常系统的稳定性及稳定判据;一、稳定的概念和定义;(a) 稳定的;　　系统的稳定性又分为两种：一是大范围稳定，即起始偏差可以很大，但系统仍稳定，另一种是小范围稳定，即起始偏差必须在一定范围内系统才稳定，超出了这个限定值则不稳定。对于线性系统，如果在小范围内稳定，则它一定也是大范围内稳定的。而对于非线性系统，在小范围内稳定，在大范围内就不一定是稳定的。;　　稳定性是在扰动消失以后，系统自身的一种恢复能力，因而它是系统的一种固有特性。对线性系统来说，稳定性只取决于系统的结构和参数，而与系统的初始条件和外作用信号无关。 ;二、线性系统的稳定条件;式中，;三、稳定判据;闭环系统特征方程;2、劳斯稳定判据(Routh’s stability criterion) ;劳斯表中的有关系数为;　　系统稳定性：如果劳斯表中第一列所有元素均为正值，则特征方程式的???都在s的左半平面，相应的系统是稳定的。如果劳斯表中第一列出现负元素，第一列元素符号变化次数就是特征方程式在右半s平面上根的个数，相应的系统不稳定。;试用劳斯判据判别系统的稳定性，若不稳定指出右根数。;1、劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有其余项。;由于劳斯表中第一列ε上面元素的符号与其下面元素的符号相同，表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统为不(临界)稳定。;2、劳斯表中出现全零行 ;显然这个系统处于临界(不)稳定状态。 ;五、劳斯判据的应用;系统的特征方程为;　　实际系统希望s左半平面上的根距离虚轴有一定的距离。而稳定判据能回答特征方程式的根是否在左半s平面上，不能确定根离虚轴的远近。;解 系统的特征方程为;列劳斯表