3.3电路1阶微分方程的求解.ppt

电路暂态分析的目的是为了得到 电路的时域响应。 ;3.3 一阶微分方程的求解; ;前向欧拉法的几何意义：;例1. 应用前向欧拉法解初值问题;微分方程 是一阶线性微分方程，可求出其通解： ;计算结果列表（ 为前向欧拉法计算近似值， 为精确值）;分析：;二、后向欧拉法;在任一步长内，用一段直线 代替函数 的曲线，此直 线段的斜率等于该函数在该 步长终点的斜率。 ;注：后向欧拉法的两种处理方式 ① 前向Euler法为显式，后向Euler法为隐式——须解出yk+1. ② 可用迭代法 yk+1 (n+1) = yk + hf (tk+1，yk+1(n)) n = 0，1，2，… 解得yk+1 ， 其中yk+1(0) = yk + hf (tk，yk).（结合前向欧拉法，预报）;例2. 应用后向欧拉法解初值问题;计算结果列表（ 为后向欧拉法计算近似值， 为精确值）;三. 梯形法及其预估-矫正法;显然，梯形公式是隐式法，一???求 需要解方程，常采用迭代法，初值由显式的欧拉公式给出：;几何意义 Euler法??折线法 改进Euler法??平均斜率折线法;例3. 应用梯形预估-矫正法解初值问题;计算结果列表（ 为梯形预估-矫正法计算近似值， 为精确值）;function [T Y]=Trapezia_reckon(odefun,ab,ya,M) % odefun: 微分方程 a、b：计算区间 % ya：初值 y(a) M：等分数目 % T: 离散的时间变量 ％ Y梯形公式的预估校正法解 h=(ab(2)-ab(1))/M; ％步长 T=zeros(1,M+1);Y=zeros(1,M+1); T=ab(1):h:ab(2); Y(1)=ya; for j=1:M k1=feval(odefun,T(j),Y(j)); k2=feval(odefun,T(j+1),Y(j)+h*k1); Y(j+1)=Y(j)+(h/2)*(k1+k2); end ;求解器;在用常微分方程描述一个电路的暂态过程时，往往又包含着多个变化速度相差十分悬殊的子过程，这样一类过程就认为具有“刚性(stiff)”，描述这类过程的微分方程称为“刚性问题”。 例如，电路某一变量以e-t缓慢衰减，而另一变量以e-1000t快速衰减，两变量时间常数相差很大，建立的常微分方程就具有“刚性”。 刚性问题数值解的稳定性通常被最快的模式控制，刚性问题解答的难度就在于其快变子过程的干扰。当我们试图在慢变区间上求解刚性问题时，尽管快变分量的值已衰减到微不足道，但这种快速变化的干扰仍严重影响数值解的稳定性和精度，一般地说，隐型方法比显型方法具有更大的稳定性，因此使用隐型方法求解刚性方程组更为合适. 在MATLAB中，ode23t、ode15s、ode23s、ode23tb适合求解刚性问题。