华师高等数学复习题及答案华师高等数学复习题及答案.pdf

.华师复习题及参考答案 《高等数学》 一、填空题 1 1．函数 y ? x2 ? 4 ? 的定义域是 . x ?1 解. (??, ? 2]?[2, ? ?) 。 2．若函数 f (x ?1) ? x2 ? 2x ? 5，则 f (x) ? ． 解. x 2 ? 6 x ? sin x 3． lim ? ________________ x?? x 答案：1 x ? sin x sin x sin x 正确解法： lim ? lim(1? ) ? lim1? lim ? 1? 0 ? 1 x?? x x?? x x?? x?? x x2 ? ax ? b 4.已知 lim ? 2 ，则 a ? _____, b ? _____。 x?2 x2 ? x ? 2 由 所 给 极 限 存 在 知 , 4 ? 2a ? b ? 0 , 得 b ? ?2a ? 4 , 又由 x 2 ? ax ? b x ? a ? 2 a ? 4 lim ? lim ? ? 2, 知 a ? 2,b ? ?8 x?2 x 2 ? x ? 2 x?2 x ? 1 3 ex ? b 5.已知 lim ? ? ，则 a ? _____, b ? _____。 x?0 (x ? a)(x ?1) e x ? b (x ? a)(x ?1) a ? lim ? ? , 即 lim ? ? 0 , ?a ? 0,b ?1 x?0 (x ? a)(x ?1) x?0 e x ? b 1 ? b ? 1 ?xsin x ? 0 6．函数 f (x) ? ? x 的间断点是 x ? 。 ?? x ?1 x ? 0 解：由 f (x) 是分段函数， x ? 0是 f (x) 的分段点，考虑函数在 x ? 0处的连续性。 1 因为 lim xsin ? 0 lim (x ?1) ? 1 f (0) ? 1 x?0? x x?0? 所以函数 f (x) 在 x ? 0处是间断的， 又 f (x) 在 (??,0) 和 (0,??) 都是连续的，故函数 f (x) 的间断点是 x ? 0。 7. 设 y ? x?x ?1??x ? 2??? ? ?x ? n?, 则 y ?n?1? ? (n ? 1)! 8． f (x) ? x2 ，则 f ( f ?(x) ?1) ? __________ 。 答案： (2x ?1)2 或 4x2 ? 4x ?1 4x ? y2 9．函数 z ? 的定义域为 。 ln(1? x2 ? y2 ) 解：函数 z 的定义域为满足下列不等式的点集。 ?4x ? y 2 ? 0 ?y 2 ? 4x ?y 2 ? 4x ? ? ? 1? x 2 ? y 2 ? 0 ? x 2 ? y 2 ? 1 ? 0 ? x 2 ? y 2 ? 1 ? ? ? ? 2 2 ? 2 2 ? ??1? x ? y ? 1 ??x