中考数学复习第5讲：分式(含答案)中考数学复习第5讲：分式(含答案).doc

第  PAGE \* MERGEFORMAT 14 页 共  NUMPAGES \* MERGEFORMAT 14 页 中考数学复习第5讲：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有 那么式子 就叫做公式 【名师提醒：①：若 则分式无意义 ②：若分式=0，则应 且 】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变。 1、= = （m≠0） 2、分式的变号法则= 3、 约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：.= ②分式的除法：= = 2、分式的加减 ①用分母分式相加减：±= ②异分母分式相加减：±= = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为 法来做，其实质是 的过程 ②异分母分式加减过程的关键是 】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即()m = 分式的混合运算：应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。 分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （2012?宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（　　） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（2012?湖州）要使分式有意义，x的取值范围满足（　　） A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 答案：B 考点二：分式的基本性质运用 例2 （2012?杭州）化简得 ；当m=－1时，原式的值为 ． 思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出，约分后得出，把m=－1代入上式即可求出答案． 解：==。 当m=－1时，原式==1， 故答案为：，1． 点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中． 对应训练 2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（　　） A． B． C． D． 答案：C 考点三：分式的化简与求值 例3 （2012?南昌）化简：． 思路分析：将分式的分子、分母因式分解为，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 解：原式= ==－1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． 例4 （2012?安徽）化简 的结果是（　　） A．x+1 B．x－1 C．－x D．x 思路分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 解：=x， 故选D． 点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减