理论力学第十三章动能定理教学PPT讲解.ppt

动能定理;主要内容;力的功;力的功;常力在直线路程中的功;元功、变力在曲线路程中的功; 力 F 在有限路程 A1A2 中的总功W,是该力在这段路程中全部元功的代数和,可表示成曲线积分;几种常见力的功;可见，重力的功等于重力与重心高度降的乘积。如果重力升高，h 是负值，则重力做负功。;2. 弹性力的功;得 弹性力 F 的元功; 可见，弹性力的功，等于弹簧初变形的平方和末变形的平方之差与弹簧刚度系数乘积的一半。;3. 定轴转动刚体上外力的功;因此有 dW = mz(F)? dt = mz(F) d ?;思考;解：将力F向轮心简化，产生力偶 MC=Fr ，轮的转动角度为 ，;4. 质点系和刚体内力的功;这里 d(A1A2) 代表两质点间距离 A2A1 的变化量,它和参考系的选择无关,在一般质点系中,两质点间距离是可变的,因而,可变质点系内力所做功的总和不一定等于零。;工程上几种内力作功的情形;5. 约束力的功之和等于??的情形; ●不可伸长柔绳的拉力。由于柔绳仅在拉紧时才受力,而任何一段拉直的绳子就承受拉力来说,都和刚杆一样, 其内力的元功之和等于零。绳子绕着光滑物体,情形相同。;凡约束力做功之和等于零的约束称为理想约束。;动能;动能;动能;动能;动能;动能;转动惯量;即,平面运动刚体的动能,等于它以质心速度作平动时的动能与相对于质心轴转动时的动能之和。;已知滑块A的质量为 m1，质点B的质量为m2 , AB杆的长度为 l、不计质量，可以绕 A点转动，滑块的速度为vA。求系统的动能，并用广义坐标表示。;A;A;3、计算系统动能;动能定理;动能定理; 设质量为 m 的质点 A 在力作用下 F 沿曲线由 A1 运动到 A2 ，它的速度由 v1 变为 v2 。;质点动能定理;将上式沿路程 A1A2 积分,得;即,质点系动能的微分等于作用于质点系各力的元功的代数和。这就是质点系动能定理的微分形式。;式中 T1 、 T2 分别代表某一运动过程中开始和终了时质点系的动能。表明质点系的动能在某一路程中的改变量,等于作用于质点系的各力在该路程中的功的代数和。这就是质点系动能定理的积分形式.;平台的质量 m = 30 kg,固连在刚度系数 c = 18 kN/m的弹性支承上。现在从平衡位置给平台以向下的初速度v0 = 5m/s,求平台由这位置下沉的最大距离? ,以及弹性支承中承受的最大力，假设平台作平动。; 取平台为研究对象。研究从平衡位置A1(图a)运动到最大下沉位置A2(图b)。;根据动能定理的积分形式;运送重物用的卷扬机如图 (a) 所示。已知鼓轮重 G1,半径是 r,对转轴 O 的回转半径是 ?。在鼓轮上作用着常值转矩 M0,使重 G2 的物体 A 沿倾角为 ? 的直线轨道向上运动。已知物体 A 与斜面间的动摩擦系数是 f’。假设系统从静止开始运动,绳的倾斜段与斜面平行,绳的质量和轴承 O 的摩擦都忽略不计。试求物体 A 沿斜面上升距离 s 时物体 A的速度和加速度。; 用v 表示这时物体的速度大小,则鼓轮的角速度大小?=v/r,从而有;● 由此求出物体 A 的速度;● 物体 A 的加速度;物体 A 装在下部有轮子 B 的铅直轴 z 上,轮 B 的半径是 r ,其上缠着不可伸长的细绳。此绳跨过小滑轮 C ,在下端系有质量是 m的物块 D。当物块下降时,带动 A 绕轴 z 旋转。 (1)已知轴 z上物体系对此轴的转动惯量为 Jz ,试求物块D由静止开始下降距离 s 时的速度和加速度; (2)若由试验测得当物块下降距离 s 所需的时间是?,试求重物 A 对转轴 z 的转动惯量。轴承摩擦,空气阻力以及小滑轮C和绳索的质量都不计。;根据方程(17-24) T2 ? T1 = ∑W主,,得;因初速度为v0 = 0,故由直线匀变速运动公式,得物块 D 的运动规律;系统在铅直平面内由两根相同的匀质细直杆构成. A、B为铰链,D为小滚轮.且AD水平.每根杆的质量M=6 kg,长度l=0.75 m.当仰角?1=60o系统由静止释放.求当仰角减到?2=20 o时杆AB的角速度.摩擦和小滚轮的质量都不计.; 由于BP = BD = AB.代入上式,求得;∑W = 2G l(sin60 o?sin20 o)/2 = 23.1 J;例题;N;功率、功率方程;功率;功率方程;势力场、势能、机械能守恒定理;势力场与势能;几种常见势力场的势能;几种常见势力场的势能;势能函数;势能函数;势力场的某些性质;势力场的某些性质;势力场的某些性质;机械能守恒定理;机械能守恒定理;例题;解:;例题;例题;动力学定理的综合应用;动力学普遍定理的综合应用;例题1;解：1、确定物块的加速度;将