基于信息再利用的灰色系统GM_1_1_模型建模方法及应用_张世强基于信息再利用的灰色系统GM_1_1_模型建模方法及应用_张世强.pdf

第 39卷第 13期 数学的实践与认识 V o l. 39　 No . 13　 2009年 7月 M A THEM A TICS IN PRAC TICE AND THEO RY July, 2009　 基于信息再利用的灰色系统 GM( 1. 1)模型建模方法及应用 张世强 (重庆医科大学 数学教研室 , 生物医学工程研究室 , 法医学与生物医学信息研究室 , 四川 重庆　 400016) 摘要: 　目的: 寻找新的灰色系统 GM( 1. 1)模型建模方法 ,建立拟合精度与预测精度较高的 GM( 1. 1)模型 . 方法: 在邓聚龙教授建模方法的基础上 ,用基于信息再利 用的方法 , 建立新的灰色系统 GM( 1. 1 )模型 . 结果: 用基于信息再利用的灰色系统 GM( 1. 1)模型建模方法建立的 GM( 1. 1)模型 ,其拟合精度与预测精度不但优 于传统方法建立的 GM ( 1. 1)模型 ,而且优于其他改进方法建立的 GM( 1. 1)模型 . 结论: 基于信息再利用的灰 色系统 GM ( 1. 1)模型建模方法不但建模过程简单适用 ,而且其建立的 GM ( 1. 1)模型拟合精度与预测精度优 于其他改进方法建立的 GM ( 1. 1)模型 ,因而具有广泛的应用价值 . 关键词: 　灰色系统 ;数学模型 ; 灰色模型 ; GM (1. 1)模型 1　引　　言 　　灰色系统理论中的 GM( 1. 1)模型 [1-2 ]自 20世纪 80年代邓聚龙教授提出以来 ,因其计算 方法简便 ,所需样本数据较少等优点 ,广泛应用于社会、经济、军事、气象、工程技术和生物医 学等众多领域 . GM ( 1. 1)模型是应用最为广泛的灰色模型 . 建立 GM( 1. 1)模型的传统方法有计算方法简便的优点 ,美中不足的是拟合精度和预测 精度有时较差 .为了提高 GM ( 1. 1)模型的拟合精度和预测精度 ,许多学者在 GM( 1. 1)模型 建模方法上做了大量的研究 .主要是从以下两个方面进行了研究: 一方面是探讨了改进求解 GM ( 1. 1)模型 中的参数 的方法 [3-7 ] ; 另一 方面是探 讨 GM ( 1. 1)模 型中的 边值的 确定方 法 [8-9, 12 ] . 本文拟将参数的求解与边值的确定综合在一起讨论 ,提出了一种基于信息再利用的方 法 . 用该方法建立的 GM ( 1. 1)模型可以极大地提高 GM ( 1. 1)模型的拟合精度和预测精度 , 该方法的另外一个优点是保持了传统方法建立 GM ( 1. 1)模型的计算方法简便的优点 . 文中 的应用实例验证了本文提出的基于信息再利用的方法的有效性与实用价值 . 2　传统 (等距及非等距序列 )的灰色系统 GM ( 1. 1)模型的建模方法 2. 1　基本概念 设时间序列为 t = {t1 , t2 , … , tn } 　　其对应的原始数据序列为 ( 0) ( 0) ( 0) ( 0) x = { x (t1 ) , x (t2 ) ,… , x ( tn ) } ( 1) 　　令 Δtk = tk+ 1 - tk ,当 Δtk = const,称序列 ( 1) 为等距序列 . 当 Δtk ≠ const, 序列 ( 1)为非 收稿日期: 2007-11-26 基金项目: 重庆医科大学科技基金 ( N SFYY200722) 98