多片双三次Bézier曲面片的C^2连续拼接探讨多片双三次Bézier曲面片的C^2连续拼接探讨.pdf

维普资讯 ????年 ?月? 应用数学与计算数学学报? 第 ??卷 第 ?期? ????．，????? ????．???????．????．??????????? ?????????．?? 多片双三次 ??????曲面片的? ?连续拼接探讨? 张 娟? 汤正诠? 邱曹勇? 上海大学理学院数学系，上海， ??????? 摘要：文 ???推导了两片双三次 ??????曲面片?。连续拼接的控制顶点之间的 ??个? 约束条件．在进行多片双三次 ??????曲面片的? 。连续拼接时，约束条件之间并不一定相? 互独立．本文就一般场合下条件的相关性进行了探讨．? 关键词?双三次 ??????曲面，光滑拼接，控制顶点，约束条件，相容性? ?．两片曲面片拼接的? ?连续条件? 不论两片双三次 ??????曲面片沿 ?方向拼接还是沿 ?方向拼接，为达到拼接的?。? 连续，都必须满足 ??个拼接条件 ????，引．以 ????????即? ??吼 ?的特殊情况为? 例，沿 ?方向拼接的连续性约束条件为：? ??? ???，? ??一??? ????— ????，? ????，?，?，??? ??．??? ????一??????。???????一?????????．? 而沿 ?方向拼接的连续性约束条件为：? 。? ?一???一?加????娼?????，? ????，?，?，??? ??．??? 【一???— ?????加??。??娼一?????????，? 其中 ?? ?／?和 ?????，???，?，?，??分别为双三次 ??????曲面片 ?：??? ?，????，?：??? ，? ?和 宝：??? ，??的特征网格顶点 ?即控制顶点?的位置向量．这些曲面片的拼? 接的位置情况形如图 ?．?．? 其中 ∑和 ∑的公共边界曲线为? ?，??：??，????? ?? ??；?和 ∑的公共边界曲线? 为? ?，?????，????? ?? ??．? ?，??不为零的一般情况讨论也类似．? ?．连续性约束条件的相关性分析的必要性? 多片曲面片拼接时，拼接的?。连续的约束条件之间可能具有相关性．也就是说，? 本文 ????年 ?月 ??日收到．? 维普资讯 ??? 应用数学与计算数学学报? ??卷? 某些约束条件在约束条件形成的方程组中可能是不独立的．这一点可以由下列事实来? 说明．? 图 ?．?? 圈?．?? 最简单的例子是：曲面片 ∑，∑，宝，∑如图?．?拼接．由拼接的 ??连续的约束条件，? 角点间应有关系式：? ???????，???：???，???????，于是，便可推得 ???：???．因此，? ∑与 ∑拼接中的??连续条件 ???????实际上是不独立的．? 另外，从条件的个数也能说明一些条件的不独立性．例如，??片曲面片排成 ?×?? 方阵形状拼接，那么，? 方向拼接共有 ?×?对曲面片，而 ?方向