[名师1号]高中数学2.1.1平面课件新人教A版必修2.pptVIP

第二章 点?直线?平面之间的位置关系 §2.1 空间点?直线?平面之间的位置关系 2.1.1 平面 ; 自 学 导 引(学生用书P23) ;1.初步理解平面的概念,掌握平面的表示法. 2.了解并会用文字语言?图形语言?符号语言表示点?线?面的位置关系. 3.掌握平面的基本性质的三种语言表示,初步掌握性质的简单运用.;课 前 热 身(学生用书P23) ;1.公理1:如果一条直线上的______在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 2.公理2:过不在一条直线上的三点,________一个平面. 3.公理3:如果两个不重合的平面有______公共点,那么它们有且只有______过该点的公共直线. ;名 师 讲 解 (学生用书P23) ; 1.准确理解平面的概念 “平面”是一个只给出描述而未下定义的最基本的原始概念,对“平面”这一概念应从以下三个方面注意理解: ①“平面”是平的;②“平面”无厚度;③“平面”是无边界的,可以向四面八方无限延展.这就是人们常说的平面的“无限延展性”.;2.空间图形的画法 (1)关于平面的画法要注意以下几点 ①通常画的平行四边形表示的是整个平面.需要时,可以把它延展开来,如同在平面几何中画直线一样,直线是可以无限延伸的,但在画直线时却只画一条线段来表示. ②加“通常”二字的意思是因为有时根据需要也可用其他平面图形表示:如用三角形?矩形?圆等平面图形来表示平面.;③画表示平面的平行四边形时,通常把它的锐角画成45°,横边画成是邻边的两倍. ④画表示竖直平面的平行四边形时,通常把它的一组对边画成铅垂线.;(2)画空间图形时,为什么规定:看不见的地方要画虚线或不画呢 如果所有线都画实线,则同一个图形可以想象出不同的形状.如图(甲),可以想象出两种不同的图形形状.①想象点A在平面BCD里面,我们看不见;②再想象点A被慢慢拉到外面来,于是,点A又在平面BCD的外面.这样,就得出两种不同的图形了,而图(乙)则不会产生上述感觉.同时也符合人的视觉效果原理:近实远虚.;3.准确理解公理的含义 公理1是判定直线在平面内的依据.证明一条直线在某一平面内,只需证明这条直线上有两个不同的点在该平面内.“直线在平面内”是指“直线上的所有点都在平面内”. 公理2的作用是确定平面,是把空间问题化归成平面问题的重要依据.并可用来证“两个平面重合”.特别要注意公理2中“不在一条直线上的三个点”这一条件.;面重合”.特别要注意公理2中“不在一条直线上的三个点”这一条件. “有且只有”的含义可以分开来理解.“有”是说明“存在”,“只有一个”说明“唯一”,所以“有且只有一个”,也可以说成“存在”并且“唯一”,与确定同义. 推论1:经过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.;图形表示如下图;典 例 剖 析 (学生用书P24) ;例1:用符号语言及文字语言描述下图,并画出平面ABC和平面α及β的交线. 分析:要画出两个平面的交线,根据公理1和公理2,只要找出它们的两个公共点,显然平面ABC和α已有两个公共点A\,B,延长AB交l于D,D∈平面β,即为平面ABC与平面β的第二个交点.;解:如图,α∩β=l,A∈α,B∈α,AB∥ l,C∈β,A、B、C均不在l上. 作法:连结AB,并延长交l于D,连结AC、CD,则平面ABC与平面α、β的交线AD\,DC即为所求.; 规律技巧:本题给出了画两个平面交线的一般方法,即找出它们的两个公共点,转化为找同一平面内两条直线的交点.;变式训练1:判断下列说法是否正确?并说明理由. (1)平面的形状是平行四边形; (2)任何一个平面图形都是一个平面; (3)圆和平面多边形都可以表示平面; (4)因为 ABCD的面积大于 A′B′C′D的面积,所以平面ABCD大于平面A′B′C′D′; (5)用平行四边形表示平面,以平行四边形的四条边作为平面的边界线.;解:(1)不正确.平面是无限延展的,我们只是画平行四边形表示平面. (2)不正确.平面图形和平面是两个完全不同的概念.平面图形有大小?有面积,可以度量.而平面具有无限延展性,类似于直线可无限延伸,不可度量. (3)正确.圆和平面多边形都是平面图形,可以用它们表示平面. (4)不正确.平面是无限延展的,不论大小,不计面积. (5)不正确.平面是无限延展的,无边界.;题型二 多线共面问题 例2:证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内. 已知:如图所示,l1∩l2=A,l2∩l3=B,l1∩l3=C. 求证:直线l1?l2?l3在同一平面内.;分析:证明多线共面,一般先选取两条直线构造一个平面,然后证明其他直线都在这个平面上. ;证明:证法1:(同一法