本时间序列分析第三章小结.ppt

时间序列分析;第三章 ARMA模型的特性 共有四节内容：;本章要考察ARMA模型;第一节 格林函数和平稳性;二、AR(1)系统的格林函数(Green’s function);2. MA模型的格林函数;5. 格林函数的意义：;六、ARMA(2,1)系统的格林函数;利用B算子得： ;2. ARMA(n,n-1)系统的格林函数的隐式;ARMA(2,1)系统的格林函数的显式解： ;由初始条件; 当特征根为两不等实根或共轭复根时，均可使用上面显式解，当特征根为两相等实根时，有 ;当特征根为共轭复根时， ;易得：;也可利用前面讲过的方法计算得到同样的结果;6. ARMA(n,n-1)系统的格林函数;七、ARMA(2,1)系统的平稳性;2. 用自回归系数表示的平稳性条件;推导可得到ARMA(2,1)模型用自回归系数表示的平稳性条件：;3. 平稳性只与自回归系数有关，与移动平均系数无关;4. ARMA(2,m)系统的平稳区域;第二节 逆函数与可逆性;1. 逆转形式;a. 逆函数：Ij； b. 可逆性：若Xt具有逆转形式（或逆函数存在），且满足Ij→0（j→∞），称该过程是可逆的。 ;二、AR 模型和MA(1)模型的逆函数;2. MA(1)模型的逆转形式、逆函数与可逆性条件;3. Gj和Ij的关系;例：利用ARMA(2,1)的格林函数求解ARMA(1,2)的 逆函数;三、ARMA(1, 2) 的逆函数的显式及可逆性条件;1. ARMA(1,2)的Ij的显式;差分方程的特征方程为 ;也可根据;三、ARMA(1, 2) 的逆函数的显式及可逆性条件;2.可逆性条件：; 从上面两个模型的可逆性条件可以看出，这两个模型的可逆性只与模型的移动平均部分有关，与自回归部分无关，实际上，这对所有模型都成立。;平稳且可逆的直观解释： ;4. ARMA的等价转换关系 ;第三节 自协方差函数;一、自相关函数;2. 理论自相关函数与样本自相关函数; 由此可知，自相关函数和自协方差函数是关于零点对称的。一个正态平稳过程Xt能够被其均值和协方差函数（或等价地，均值、方差和自相关函数）完全刻划。;（5）协差阵 ;(6) 对样本自相关函数的说明;对一般的Xt，k步滞后自相关ρk最令人满意的估计是 其中 k＝0，1，2，…，N；该式是自协方差 的估计， 称为样本自相关函数。;3. 格林函数与自协方差函数之间的关系;那么：格林函数与自协方差函数之间到底有怎样的关系？;例3：利用格??函数与自协方差函数之间的关系，重新计算AR(1)和MA(1)的自协方差函数及自相关函数。 ;4. ARMA模型自协方差函数及其特点 ;注意：1. ;二、偏自相关函数;1. 偏自相关函数的引入;用φkj记k阶回归表达式中的第j个系数，φkk就是最后一个系数。利用线性最小二乘估计得到其中的系数，即对k，可选择系数;即有：; AR(1)：Xt只与Xt-1直接相关，与Xt-j(j1)不直接相关，但其自相关函数却是拖尾的。也即Xt与Xt-2有关系。这是因为Xt与Xt-1相关，而Xt-1又与Xt-2相关， Xt由于Xt-1的缘故与Xt-2相关。事实上， Xt剔除Xt-1的影响后与Xt-2可能不相关。 剔除中间变量影响后的相关就是偏自相关。;从另一角度来看，对AR模型来说，第k个偏自相关系数就是AR模型中Xt-k的回归系数，那么对于AR(p)模型，有;总的相关关系：;4. 偏自相关函数的计算 ;最后得到：;对k＝1，2，3，…依次求解Yule-Walker方程，得到; 一个p阶自回归过程，当k小于或等于p时，偏自相关函数φkk不为零，而当k大于p时，偏自相关函数φkk为零，即AR(p)过程的偏自相关函数是p阶截尾的。 通过计算推导可以证明，MA模型和ARMA模型的偏自相关函数都是拖尾的。