奥数 六年级 千份讲义 610 六年级 目标人大附四中班 第11讲 工程 教师版 初稿奥数 六年级 千份讲义 610 六年级 目标人大附四中班 第11讲 工程 教师版 初稿.pdf

讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每一节课都是一篇乐章，老师您辛苦了——学而思小学奥数讲义组 名校真题 测试卷 11 （工程篇） 测试时间：15 分钟 姓名_________ 测试成绩_________ 1. 有一项工程，甲单独做需要 36 天完成，乙单独做需要 30 天完成，丙单独做需要 48 天完成。现在 由甲、乙、丙三人同时做，在工作期间，丙休息了整数天，而甲和乙一直工作至完成，最后完成这项工 程也用了整数天。那么丙休息了 天。 （07 年十一学校考题） 【分析】本题结合不定方程，可以强调不定方程中的余数定位法。 解：设甲、乙工作了 x 天，丙工作了 y 天，则有： 11 1 （ + ）x+ y=1 36 30 48 44x+15y=720 ?x =15 所以 ? ?y = 4 (注：这里应用余数定位法， 即 720 是 15 的倍数， 所以 44x 应该是 15 的倍数， 所以 x=15n 通过尝试，x=15 成立。） 拓展：如果是 4x+7y=72 (1) 考虑 mod7,可得 72≡2,则 4x≡2,(根据同余定理：如果 A≡a,B≡b（modn）,则 A+B≡a+b(modn)) 则 x≡4,则 x=4+7m. (2) 或者考虑 mod4,已知 72≡0,4x≡0,则 7y≡0,则 y≡0.则 y=4p 2、如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1 小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1 小 时 20 分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1 小时 15 分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话， 灌满这一池的水需要 ______小时。 （06 年西城某重点中学入学测试题） 【解】： 方法一：（编者推荐用法）甲、乙、丙 60 分钟可以灌满，甲、乙两管 80 分钟可以灌满，乙、丙两根水 管 75 分钟可以灌满；这样我们先找出 60、80、75 的最小公倍数，即 1200，所以我们假设水池总共有 1200 份，这样甲、乙、丙每分钟灌 1200÷60=20 份，甲、乙每分钟灌 1200÷80=15 份，乙、丙每分钟 1200 灌 1200÷75=16 份，所以乙每分钟灌 15+16-20=11 份，这样乙单独灌水要 1200÷11= 分钟。 11 方法二：设工作效率求解，省略。 3、一水箱有甲、乙、丙三根进水管，如果只打开甲、丙两管，甲管注入 30 吨水时，水箱已满，若只打 开乙、丙两管，乙管注入 40 吨水时，水箱才满；已知乙管每分钟注水量是甲管的 1.5 倍，则该水 箱注满时可容纳 吨水； （07 年人大附中考题） 【分析】本题应用比例关系 学而思教育 08年寒假 六年级 目标人大附四中班 第十一讲 教师版 Page 112 讲义是乐谱，学生是听众，老师是指挥家，每