机械工程控制基础ppt课件第5章：系统的稳定性.ppt

第五章 系统的稳定性;5.1 系统稳定性的初步概念 5.2 Routh（劳斯）稳定判据 5.3 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 5.4 Bode（伯德）稳定判据 5.5 系统的相对稳定性;5.1 系统稳定的初步概念;收敛（稳定）;注意：;二 稳定的定义和条件;2 条件;经过Laplace变换（考虑到初始条件）;当输入为零时：;稳定;稳定;临界稳定;系统稳定的充要条件：;例;5.2 Routh(劳斯）稳定判据;一 、系统稳定的必要条件;例：特征方程D(s)=s5+7s4+3s2+2s+1，试判断系统的稳定性;例：特征方程D(s)=s5+7s4+6s3+3s2+2s+1，试判断系统的稳定性;1、 劳斯表 闭环系统的特征方程 D(s)=ansn+an-1sn-1+……..+a1s+a0;2、Routh稳定判据;+ +;例 系统的特征方程为D(s)=s5+7s4+6s3+3s2+2s+1，试判断 的稳定性;二阶系统： 特征方程D(s)= a2s2+a1s+a0;三阶系统：特征方程D(s)=a3s3+a2s2+a1s+a0;例：控制系统的方框图如下，试确定当输入为单位速度信号时,系统???稳态误差ess0.2s的K值的范围;则在单位速度信号输入时，系统的速度偏差系数为：; 系统稳定时的K值范围;例3 ：设某系统的特征方程如下，试确定待定参数?及 ?，以便使系统稳定。 D(s)=s3+(? +1)s2+(? + ? -1)s+ ? -1=0 ;三、Routh判据的特殊情况;;例 系统的特征方程 s4+2s3+s2+2s+1=0，试判断系统的稳定性 ;2、劳斯阵列表某一行全为零;?;处理方法：;例如：;5.3 Nyquist稳定判据;令：; 设F(s)在[s]平面上（除有限个奇点外）为单值的连续正则函数，并设[s]平面上解析点s映射到[F(s)]平面上为点F(s)，或为从原点指向此映射点的向量F(s). 若在[s]平面上任意选定一封闭曲线Ls，只要此曲线不经过F(s)的奇点，则在[F(s)]平面上必有一对应的映射曲线LF，也是一封闭曲线。; 当解析点s按顺时针沿Ls变化一周时，向量F(s)将按顺时针方向旋转N周，即F(s)以原点为中心顺时针旋转N周，这就等于曲线LF顺时针包围原点N次。;若令：;向量F(s)的相位角为：;当s沿Ls按顺时针移动一周时:; 若[s]平面上的封闭曲线包围着F(s)的Z个零点，则在[F(s)]平面上的映射曲线LF将绕原点顺时针转Z圈。 若[s]平面上的封闭曲线包围着F(s)的P个极点，则在[F(s)]平面上的映射曲线LF将绕原点逆时针转P圈。 若Ls包围了F(s)的Z个零点和P个极点，则在[F(s)]平面上的映射曲线LF将绕原点顺时针转N=Z-P圈。;二、Nyquist稳定判据;开环传函的表达形式为GK(s)=G(s)H(s);令辅助函数 F(s)=1+GK(s);2、Nyqusit 稳定判据; 设F(S)在[s]右半平面有Z个零点和P个极点时，当s沿[s]平面上的Nyquist轨迹移动一周时，在[F]平面上的影射曲线LF顺时针包围原点 N=（Z-P）圈;Re;Nyquist稳定判据：;注意：;表述1： 开环稳定的系统，闭环稳定的充要条件是：系统的开环Nyquist轨迹不包围（-1.j0)点。;例1：一个开环稳定的系统的Nyquist曲线如图所示，试判断闭环系统的稳定性;(-1,j0);若：开环不稳，存在着右极点，数量为P;表述2;开环不稳，有一个正极点（P=1）;开环不稳，有一个正极点（P=1）;? ?-∞;??0;当s沿无穷小半圆逆时针方向移动时; 在[GH]平面上的Nyquist轨迹将沿无穷大半径从?=0-(或?=0) 按顺时针方向转λ×180o(或λ×90o）到?=0+。;?? -?;?=0-;P=0 λ=1;四 穿越的概念;Nyquist稳定判据的表述形式3：;N+=2;五 关于Nyquist判据的几点说明;六、影响系统稳定性的因数;2、系统的型次;3、系统的阶次;不稳定;5、开环传函零、极点个数;5.4 Bode（伯德）稳定判据; Nyquist图上以原点为圆心的单位圆对应对数幅频特性图上的 0 分贝线。单位圆以外的Nyquist曲线，对应L(?)0的部分；单位圆内部的Nyquist曲线对应L(?)0的部分。 Nyquist图上负