上海交大数值分析课件数值分析1—1.pptVIP

主讲教师：经玲 教授 jingling_student@163.com; ; 《Numerical Methods for Engineering》， Steven C Chapra, Raymond P Canale. McGraw-Hill, 1998 ?《数值计算原理》 李庆阳，关治，白峰杉编著清 华大学大学出版社 ?《数值分析基础》， 关治，陆金甫 著 ，高等教育出版社 ?《科学和工程计算基础》 施妙根，顾丽珍 著 ，清华大学出版社; 微积分 ? 线性代数 ? 常微分方程 ? 算法语言;作业：30分 书后作业、提问、考试 ;一 为什么要学习数值分析？;方程求根问题; 高次线性方程和超越方程看似简单，但难于求其精确解。对于高次代数方程，由代数基本定理知多项式根的数目和方程的阶相同，但对超越方程就复杂的多，如果有解，其解可能是一个或几个，也可能是无穷多个。;解线性方程组的问题;(1)当b≠0时称为非齐次线性方程组，其可能有唯一解、无解或者无穷多个解。当b=0时称为线性齐次方程组，必有零解。 ;克莱默法则;例如 用克莱默法则求解一个n阶方程组，要算n+1个n阶行列式的值，总共需要 n!(n-1)(n+1) 次乘法。 当n充分大时，计算量是相当惊人的。;比如一个20阶不算太大的方程组，大约要做1021次乘法，这项计算即使每秒1万亿次浮点数乘法计算的计算机去做，也要连续工作2000万亿年才能完成。当然这是完全没有实际意义的，故需要寻找有效算法;定积分问题;为何要进行数值积分？;原因之二：有些被积函数的原函数过于复杂，例如;要计算f(x)定积分的近似值，上式就不见得方便。;原因之三：f (x)以离散数据点形式给出;常微分方程初值问题;常微分方程的一般解(解析解) 对一些典型的微分方程(可分离变量方程，一阶线性方程等等)，有可能找出它们的一般解表达式，然后用初始条件确定表达式中的任意常数，这样解即能确定。 ;例如 求解;但是对于求解;二、 如何学习数值分析？;第一章绪 论; §1 数值分析研究的对象与特点;1.数值分析研究的对象;用计算机解决科学计算问题通常经历以下过程;2.数值分析研究的内容;数值分析又称：计算数学、数值方法、计算方法等。 计算方法的分枝有最优化方法、计算几何、计算概率统计???;数值分析实质上是以数学问题为研究对象，不像纯数学那样只研究数学本身的理论，而是把理论与计算紧密结合，着重研究数学问题的数值方法及理论。;3. 数值分析的特点;(3) 要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间复杂性好是指节省存贮量，这也是建立算法要研究的问题。 (4) 要有数值试验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。