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上海交大数值分析课件数值分析3—4
;一、最小二乘法的定义;由于观测数据有误差，因此不要求y=F(x)经过所有点，而只要求在给定点上误差;(1)使残差的最大绝对值为最小;2. 多项式拟合的一般定义;3. 一般定义;4. 广义定义;二、求解方法;展开;用矩阵表示;三、求解步骤;四、举例;这里;得法方程为;例2. 在某化学反应里，根据实验所得生成物的浓度与时间关系如下表，求浓度y与时间t的拟合曲线y=F(t).;解;根据这些条件，可设想两种形式的函数关系：;y = F(t) 是双曲线型;可求得 代入法方程得;于是由 计算出 ，拟合数据 的曲线仍设为;得法方程;???;本例经过计算可得;结论： ;例3. 用最小二乘法解超定方程组;则（x,y）应满足;第三章 补充 ;对基于经验数据估计函数依赖关系的方法的研究（从实例学习的研究）已经有很长的历史了。这些研究是由两个伟大的数学家开始的：他???是高斯（Gauss,1777-1855）和拉普拉斯（Laplace,1749-1827），他们提出了从天文学和物理学中的观测结果估计依赖关系的两种不同方法。;高斯提出了最小二乘法，而拉普拉斯提出了最小模方法。从那时起就有了下面的问题：那种方法更好呢？在19世纪和20世纪初，人们更趋向于最小二乘法。; 但遗憾的是，在实际中噪声的形式往往是未知的。在上个世纪60年代，Tukey说明了在现实情况中，噪声的形式与高斯或拉普拉斯规律都相去甚远。;作业：
习题 16，17，18
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