中科院计算机算法分析与设计习题1—2答案.pptVIP

第一章 复杂性分析初步 习题;2． 函数MinMax用来查找数组a[0:n-1]中的最大元素和最小元素，以下给出两个程序。令n为实例特征。试问：在各个程序中，a中元素之间的比较次数在最坏情况下各是多少？; 7. 1）假设某算法在输入规模是 时为 .在某台计算机上实现并完成该算法的时间是 秒. 现有另一台计算机,其运行速度为第一台的64倍, 那么,在这台计算机上用同一算法在 秒内能解决规模为多大的问题?;由于新复杂度 ，新机器的运行速度为;3）若进一步改进算法，必威体育精装版的算法的时间复杂度为 ，其余条件不变，在新机器上运行，在 秒内能够解决输入规模为多大的问题？;8. Fibonacci数有递推关系：;的出度连接点，使得;;2.设D是至少有三个顶点的连通有向图。如果D中包含有向的Euler环游（即是通过D中每条有向边恰好一次的闭迹），则D中每一顶点的出度和入度相等。反之，如果D中每一顶点的出度与入度都相等，则D一定包含有向的Euler环游。这两个结论是正确的吗？请说明理由。如果G是至少有三个顶点的无向图，则G包含Euler环游的条件是什么？ 3．设G是具有n个顶点和m条边的无向图，如果G是连通的，而且满足m = n-1,证明G是树。 4．假设用一个n×n的数组来描述一个有向图的n×n邻接矩阵，完成下面工作： 1）编写一个函数以确定顶点的出度，函数的复杂性应为 ； 2）编写一个函数以确定图中边的数目，函数的复杂性应为 ； 3）编写一个函数删除边（i，j），并确定代码的复杂性。;6.下面的无向图以邻接链表存储，而且在关于每个顶点的链表中与该顶点相邻的顶点是按照字母顺序排列的。试以此图为例描述讲义中算法DFNL的执行过程。;A;序号;7. 对图的另一种检索方法是 D-Search。该方法与 BFS 的不同之处在于将队列换成栈，即下一个要检测的结点是必威体育精装版加到未检测结点表的那个结点。 1）写一个D-Search算法； 2）证明由结点v开始的D-Search能够访问v可到达的所有结点； 3）你的算法的时、空复杂度是什么？;proc DBFS(v) // PushS(v , S);// 将S初始化为只含有一个元素v的栈 while S非空 do u:= PullHead(S); count:=count+1; visited[u]:=count; for 邻接于u的所有顶点w do if s[w]=0 then PushS(w , S); //将w压入栈中 s[w]:=1; end{if} end{for} end{while} end{DBFS} 图的D—有哪些信誉好的足球投注网站算法伪代码： proc DBFT(G, ν) //count、s同DBFS中的说明，branch是统计图G的连通分支数 count:=0; branch:=0; for i to n do s[i]:=0; //将所有的顶点标记为未被访问 end{for} for i to ν do if s[i]=0 then DBFS(i); branch:=branch+1; end{if} end{for} end{DBFT};2）证明：除结点v外，只有当结点w满足s[w]=0时才被压入栈中，因此每个结点至多有一次被压入栈中，有哪些信誉好的足球投注网站不会出现重叠和死循环现象，对于每一个v可到达的节点，要么直接被访问，要么被压入栈中，只有栈内节点全部弹出被访问后，有哪些信誉好的足球投注网站才会结束，所以由结点v开始的D-Search能够访问v可到达的所有结点。 3）除结点v外，只有当结点w满足s[w]=0时才被压入栈中，因此每个结点至多有一次被压入栈中。需要的栈 空间至多是ν-1；visited数组变量所需要的空间为ν；其余变量所用的空间为O(1)，所以s(ν,ε)=Θ (ν)。 如果使用邻接链表， for循环要做d(u)次，而while循环需要做ν次，又visited、s和count的赋值都需要ν次操作，因而t (ν,ε)=Θ (ν+ ε)。 如果采用邻接矩阵，则while循环总共需要???ν2次操作，visited、s和count的赋值都需要ν次操作，因而t (ν,ε)=Θ (ν2)。;8.考虑下面这棵假想的对策树： 1）使用最大最小方法(2-4-2)式获取各结点的值； 2）弈者A为获胜应