人教A版数学名师一号选修2—23.1.1.pptVIP

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人教A版数学名师一号选修2—23.1.1

第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念;自学导引 (学生用书P69) 1.理解虚数单位的概念. 2.理解复数及其有关的概念. 3.理解两个复数相等的条件及其在解题中的应用.;课前热身 (学生用书P69) 1.复数的概念 (1)复数与复数集 形如__________________的数叫做复数,其中i叫做__________,全体复数所成的集合叫做__________,用字母________表示. (2)复数的代数形式 复数通常用z表示,z=_______________叫做复数的代数形式,其中a叫做复数z的__________,b叫做复数z的__________.;2.复数的分类 (1)设z=a+bi(a,b∈R),当且仅当__________时,z为实数.当__________时,z为虚数,当_________________时,z为纯虚数.;(2)复数集内的包含关系; 3.复数相等的充要条件 a+bi=c+di(a、b、c、d∈R)的充要条件是__________且__________.;名师讲解 (学生用书P69) 1.数系的扩充 (1)为了解决方程x2+1=0在实数集内无解的问题,人们引进了一个新数i,叫做虚数单位,并且规定i2=-1,这样方程x2+1=0,就有解为x=±i. (2)规定i与实数可以进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加?乘运算律仍然成立.这样运算的结果就产生了形如a+bi(a,b∈R)的新数,人们把它叫做复数.; (3)数集扩充后有;2.复数的代数形式 复数a+bi(a,b∈R)中应注意以下几点: (1)a,b∈R必须注明,否则不是代数形式. (2)z是实数?b=0. (3)z为纯虚数?z=bi(b≠0,b∈R). (4)z为虚数?z=a+bi(b≠0,b∈R). (5)z为复数?z=a+bi(a,b∈R).;3.两个复数相等的充要条件 若z1=a+bi,z2=c+di(a?b?c?d∈R) 则z1=z2?c=a且b=d. 利用这一结论,可以把复数问题转化为实数进行解决,并且一个复数等式可以转化为两个实数等式,通过解方程组得到解决. 4.两个虚数不能比较大小 两个复数除都是实数外,不能比较大小,只有相等关系.;典例剖析 (学生用书P70) 题型一 复数的概念 例1:判断下列命题的真假. (1)两个复数不能比较大小; (2)若x,y∈C,则x+yi=1+2i的充要条件是x=1,y=2; (3)若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应; (4)实数集的补集是虚数集.;解析:(1)中当两个复数都是实数时,可以比较大小,所以(1)为假命题. (2)由于x,y都是复数,故x+yi不一定是代数形式,因此不符合两个复数相等的充要条件,故(2)是假命题. (3)当a=0时,ai=0为实数,故(3)为假命题. (4)由复数集的分类知,(4)正确. 规律技巧:判断一个假命题,只要举一个反例即可,所以解答这类型题时,可按照“先特殊,后一般,先否定,后肯定”的方法进行解答.;变式训练1:下列命题中: ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数; ②若a,b∈R,且ab,则a+ib+i; ③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1; ④两个虚数不能比较大小. 其中,正确命题的序号是( ) A.① B.② C.③ D.④;解析:对于复数a+bi(a,b∈R),当a=0,b≠0时为纯虚数. 在①中,a=-1,则(a+1)i不是纯虚数,故①错; 在②中,两个虚数不能比较大小,故②错; 在③中,x=-1,不成立,故③错; ④正确. 答案:D;题型二 利用复数的概念解题 例2:设m∈R,复数z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i). (1)若z为实数,则m=__________; (2)若z为纯虚数,则m=__________.;解:(1)z=(2+i)m2-3(1+i)m-2(1-i) =(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i 由题意m2-3m+2=0解得 m=1或m=2.;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;题型三 复数相等的充要条件的应用 例3:若实数x?y满足(1+i)x+(1-i)y=2,求x?y的值. 分析:由实部?虚部分别对应相等,列出关于x、y的方程组,解方程组得解.;规律技巧:本题的解题关键是两个复数相等的充要条件,要注意等号两边均为代数形式,同时体现了复数问题实数化

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