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第一章 集合与函数概念 一、选择题 1．设全集U＝{(x，y)| x∈R，y∈R}，集合M＝， P＝{(x，y)| y≠x＋1}，那么CU(M∪P)等于( )． A． B．{(2，3)} C．(2，3) D．{(x，y)| y＝x＋1} 2．若A＝{a，b}，B A，则集合B中元素的个数是( )． A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点数目是( )． A．1 B．0 C．0或1 D．1或2 4．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的表达式是( )． A．2x＋1 B．2x－1 C．2x－3 D．2x＋7 5. 已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则( )． A．b∈(－∞，0) B．b∈(0，1) (第5题) C．b∈(1，2) D．b∈(2，＋∞) ＞ 6．设函数f(x)＝， 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为( )． A．1 B．2 C．3 D．4 7．设集合A＝{x | 0≤x≤6}，B＝{y | 0≤y≤2}，下列从A到B的对应法则f不是映射的是( )． A．f:x→y＝x B．f:x→y＝x C．f:x→y＝x D．f:x→y＝x 8．有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)． 其中正确命题的个数是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 9．函数y＝x2－6x＋10在区间(2，4)上是( )． A．递减函数 B．递增函数 C．先递减再递增 D．先递增再递减 10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2，则有( )． A．f(1)＜f(2)＜f(4) B．f(2)＜f(1)＜f(4) C．f(2)＜f(4)＜f(1) D．f(4)＜f(2)＜f(1) 二、填空题 11．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是 ． 12．若集合A＝{x | x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝___，b＝___． 13．建造一个容积为8 m3，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为 元． 14．已知f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝ ；f(x－2)＝ ． 15．y＝(2a－1)x＋5是减函数，求a的取值范围 ． 16．设f(x)是R上的奇函数，且当x∈［0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x3)，那么当x∈(－∞，0］时，f(x)＝ ． 三、解答题 17．已知集合A＝{x∈R| ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R． ①若A是空集，求a的范围； ②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围． 18．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N，求a，b的值． 19．证明f(x)＝x3在R上是增函数． 20．判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝3x4＋；　 (2)f(x)＝(x－1)； (3)f(x)＝＋； (4)f(x)＝＋． 第一章 集合与函数概念 参考答案 一、选择题 1．B 解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么MP就是坐标平面上不含点(2，3)的所有点组成的集合．因此CU(MP)就是点(2，3)的集合． CU(MP)＝{(2，3)}．故选B． 2．D 解析：∵A的子集有，{a}，{b}，{a，b}．∴集合B可能是，{a}，{b}，{a，b}中的某一个，∴选D． 3．C 解析：由函数的定义知，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1是有可能没有交点的，如果有交点，那么对于x＝1仅有一个函数值． 4．B 解析：∵g(x＋2)＝2x＋3＝2(x＋2)－1，∴g(x)＝2x－1． 5．A 解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． (第5题) 解法1：设f(x)＝ax(x－1)(x－2)＝ax3－3ax2＋2ax，比较系数得b＝－3a，c＝2a，d＝0．由f(x)的图象可以知道f(3)＞0，所以 f(3)＝3a(3－1)(3－2)＝6a＞0，即a＞0，