电力生产问题的数学模型讲解.doc

PAGE \* MERGEFORMAT15 电力生产问题的数学模型 摘 要 电力生产问题模型是基于对现有发电产能与每日用电需求的分析，通过制定合理的生产计划，来探讨如何有效降低生产成本。由于电力生产问题中涉及发电机可用数量、输出功率、生产成本与电能安全余量等因素，本文利用数学知识联系电力生产实际问题建立了模型，充分考虑当日与次日24小时生产的连续性，从循环生产的角度出发，寻求最优电力生产计划。 对于问题一，本文通过建立数学成本控制模型，列出了生产总成本构成要素：发电机启动成本、固定成本与边际成本，确定了每日总成本最小的目标函数。出于实际长远生产考虑，给定了系列约束条件：在保证每日电力输出充分满足需求下，我们将正在工作的发电机实际使用数量限制为整数且不大于可用数量，实际输出功率介于该发电机最大最小输出功率之间，并加入了当日日末时段与次日日初时段电力生产内部关联等约束条件。在建立了线性规划方程组基础上，使用LINGO软件计算出系列参数值与目标函数值，进而得到成本最小的最优生产方案，模型求解得到的总成本最小值为：1405920元。 对于问题二，鉴于市场实际每日用电需求的变化，应充分考虑到需要随时备足电能安全余量以应对用电量可能出现突然上升的情况，将正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力这一情况纳入考虑。从而建立了含安全余量因素的成本优化模型，得到了新的最优生产方案。同样地运用LINGO软件求解，经过穷举算得出考虑安全余量后新生产计划下总成本最小值为：1465820元。 关键词：线性规划 电力生产 输出功率 最小总成本 PAGE \* MERGEFORMAT1 1. 问题重述 如何应对每日电力需求，在充分考虑各个约束条件的情况下，做好每日各时段发电机开工的具体计划，控制生产成本是企业不得不思考的问题。在充分了解实际问题的经济背景、掌握准确数据、确定影响因素及目标的前提下，将这些实际生产问题转化为数学模型，通过科学的数学方法找到满意的答案，制定出成本最小的生产方案。当然如何将实际生产问题转化为数学模型，并不断改进模型进一步完善，这是???们需要深入思考的问题。 在本文中，我们考虑如何将经济问题转化为数学模型并用LINGO软件解决成本最低问题，制定最优电力生产方案。 1.1电力供需概况与成本说明 该问题中每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），如表1给出了每日7个时间段用电需求情况： 表1每日用电需求 时段编号1234567时段（0时-24时）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24时长(h)6332442需求（MW）12000320002500036000250003000018000 在供电能力方面，每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率且不能高于最大输出功率。另外发电机工作会产生三类成本：所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个边际成本。需要注意的是：只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。如表2给出了发电机的数量、产能及三类成本的相关信息。 表2 发电机情况 指标 型号可用数量 （台）最小输出率（MW）最大输出率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本（元/次）型号110800180022002.75000型号241000150018002.21600型号381200200038001.82400型号431800350048003.81200 1.2本文需解决的问题 问题一：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？ 问题二：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？ 2. 模型的假设与符号说明 2.1模型假设 通过对题目的分析，为了使问题得到简化，我们做出了以下合理假设： 假设1：只有在每个时段开始时才启动、关闭发电机，或者调整发动机功率； 假设2：忽略发电机启动的时间； 假设3：发动机不工作时不发生任何成本； 假设4：调整发电机功率没有成本； 假设5：发电机生产的电量在传输过程中没有损耗； 假设6：发电机的功率在时段初调整好后在那个时段内保持不变； 假设7：发电机都能正常工作； 假设8：每天都以最优的电力配置（型号、时间段、数量、功率）运行； 假设9：后一天