第3章三角函数第3节三角函数的性质.ppt

第三节　三角函数的性质;1．周期函数及最小正周期 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有____________，则称f(x)为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期．;R ;[2kπ－π， ;1．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ为何值时 ，该函数为奇函数？当φ为何值时，该函数为偶函数？;2．(1)函数y＝sin x在第一象限内是增函数吗？ (2)如何求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调增区间呢？;三角函数的定义域 ;三角函数的周期性与奇偶性 ;三角函数的周期性与奇偶性 ;【答案】　D ; 1．求三角函数的周期主要有三种方法：(1)周期定义；(2)利用正(余)弦型函数周期公式；(3)借助函数的图象． 2．(1)由题设g(x)为偶函数，必有g(x)＝±cos 2x，利用诱导公式求φ值；(2)判断函数的奇偶性应首先判断函数??定义域是否关于原点对称．;三角函数的单调性 ;三角函数的单调性 ; 1．求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”． 2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中，ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体通过解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正，防止把单调性弄错．;三角函数的最值 ;三角函数的最值 ; 三角函数的周期性、单调性、最值等是高考的热点，该知识点的命题常与三角变换交汇，在考查三角函数性质的同时，注重考查三角变换的技能，以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法．;【答案】　A