初三圆大题选编.docx

试卷第 =page 7 7页，总 =sectionpages 7 7页 试卷第 =page 6 6页，总 =sectionpages 7 7页 2015-2016学年度期末真题 1．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D． （Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长； （Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长． 2．如图，△ABC为等边三角形．O为BC的中垂线AH上的动点，⊙O经过B，C两点，D为弧上一点，D，A两点在BC边异侧，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若⊙O经过点A，求证：BD+CD=AD； （2）如图2，圆心O在BD上，若∠BAD=45°；求∠ADB的度数； （3）如图3，若AH=OH，求证：BD2+CD2=AD2． 3．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE． （1）求证：D是BC的中点； （2）若DE=3，BD—AD=2，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，求弦AE的长． 4．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E． （1）当AC=2时，求⊙O的半径； （2）设AC=x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式． 5．（10分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线； （3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD． 6．（9分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若，且OC=4，求PA的长和tanD的值． 7．（本题满分8分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，， （1）求证：CD是的切线； （2）若的半径为3，求CD的长． 8．如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC． （1）求证：PA为⊙O的切线； （2）若OB=5，OP=，求AC的长． 9．如图，是⊙的直径，是⊙上一点，是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连结AD． （1）求证：AF⊥EF； （2）若，AB=5，求线段BE的长． 10．（本小???满分9分）如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE. （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值. 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点G，过D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点F，交AC于点E。 （1）求证：BD=CD （2）若AE＝6，BF＝4,求⊙O的半径； （3）在（2）条件下判断△ABC的形状，并说明理由； 12．（本题8分） 在中，，． （1）求∠的度数； （2）求的半径． 13．（10分）如图，△ABC中，∠ABC=900，以AB为直径的⊙O交AC于D．E为弧AD上一点，连结AE，BE，BE交AC于点F,且 （1）求证：E是弧AD的中点。 （2）求证：CB=CF （3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径。 14．（本题满分8分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB=∠ADB． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似； （3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长． 15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H． （1）求证：AH=HD； （2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。 16．如图，为⊙O的直径，是弦，且于点E．连接、、。 （1）求证：=． （2）若=18cm，=，求⊙O的半径． 17．（本题满分7分）已知：如图，内接于⊙，点在的延长线上，． （1）求证：是⊙的切线；（2）若，，求的长． 18．（12分）如图，圈O1与圈O2相交于A、B两点，若AB=O1A=4，O2A=． 求：（1）∠O1AO2的度数； （2）O1与O2之间的距离． 19．如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP?AD． （1）求证：AB