初中数学总结大全及数学符号(共37页)选编.doc

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） 规定了唯一的原点（origin），唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。所有的 HYPERLINK /view/14749.htm \t _blank 实数都可以用  HYPERLINK /image/570f8c580a5506c99c8204d1 \o 查看图片 \t _blank ?? ?? 数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。 　　画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点，origin），选取某一长度作为 HYPERLINK /view/142835.htm \t _blank 单位长度（unit length），规定直线上向右的方向为正方向（positive direction），就得到右面的数轴。 　　利用数轴可以比较 HYPERLINK /view/1197.htm \t _blank 有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序。意义 　　1）从 HYPERLINK /view/25440.htm \t _blank 原点出发朝正方向的 HYPERLINK /view/290246.htm \t _blank 射线上的点对应 HYPERLINK /view/71505.htm \t _blank 正数，相反方向的射线上的点对应 HYPERLINK /view/71543.htm \t _blank 负数，原点对应零。 　　2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。 　　3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 　　数轴是一种特定 HYPERLINK /view/15136.htm \t _blank 几何图形；原点、 HYPERLINK /view/1146596.htm \t _blank 正方向、 HYPERLINK /view/531859.htm \t _blank 长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可． 要素 　　把规定了唯一的原点，正方向，单位长度的一条直线叫做数轴 　　如果要在数轴上的点表示虚数,则需要2条数轴组成 HYPERLINK /view/1539320.htm \t _blank 直角坐标系.而实数与虚数的和,要表示在两条数轴之外的二维平面上. 　　任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的数不都是有理数。 　　一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括 HYPERLINK /view/1167.htm \t _blank 无理数。应用 　　 HYPERLINK /view/482601.htm \t _blank 相反数： 　　只有符号不同的两个数 HYPERLINK /view/695219.htm \t _blank 互为相反数，其中的一个数叫做另一个数的相反数。 　　a的相反数是-a，0的相反数是0。 　　 HYPERLINK /view/220956.htm \t _blank 绝对值： 　　在数轴上表示一个数的点离开原点的距离就叫做这个数的绝对值 　　一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数。0的绝对值是0。 　　公式　/a/=? 　　如a大于0 那么a的绝对值等于a 　　如a等于0 那么a的绝对值等于0　 　　如a小于0 那么a的绝对值等于-a 　　有理数比较大小： 　　一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数。 　　说明；数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小。巧用数轴计算时间 　　数轴，用数轴上的一段表示全球的经线，这条线段的两个端点表示18 HYPERLINK /view/1336772.htm \t _blank 0°经线，线段的中点表示0°经线，这样，全球所有地点的经度位置都可以表示在这条线段上。箭头方向代表地球自转方向，因此，从0°经线向东至180°经线是东经，最右边的时区是东十二区，时间最早；从0°经线向