第2章节误差-基本性质与处理.pptVIP

第２章 误差的基本性质与处理;第１节 随机误差;随机误差产生的原因： ① 仪表内部存在有摩擦和间隙等的不规则变化。 ② 测量人员对仪表最末一位读数估计不准。一切数字式仪表，由于计数脉冲列与闸门开关时间的相对相位关系而产生的±1个字的误差等。 ③ 周围环境不稳定对测量对象和测量仪器的影响，如气压、温度、电磁干扰、振动等因素的微量随机变化都会使测量对象在数值大小上引起相应的变化，使测量仪器本身的精度发生变化。 ;④ 随机误差产生的原因也可以认为是由不可控制的或不值得耗费很大财力物力去消除的各种因素造成的。在这些随机因素中，有的我们已经认识到，估计到，有些我们可能尚未发现，但是它们肯定是影响测量的次要因素。 ⑤ 在某些情况，经剔除后尚残存的那些数值微小、符号可变可不变的系统误差也混在随机误差中间。测量时把一切次要因素都统统考虑进去是不必要的，有时也是不可能的。科学的方法正是要抓住主要的，忽略次要的因素，并估价次要因素造成的影响范围，从而得到可以信赖的结果。随机误差越小，测量结果的精密度越高。; 一、随机误差分布的性质;3、抵偿性 在等精度测量的条件下，全部随机误差的算术平均值随测量次数无限增加而趋于零。 4、单峰性 误差的绝对值越小，其出现的频率就越大，随机误差为零时出现的概率最大。（测量次数→∞，而非有限次） 以上四点性质都是从大量的观察统计中得到的，已经获得了公认，因此也称为随机误差分布的公理。 正是在这几点性质的基础上，（德国.高斯）推导出了正态分布函数，并反过来发展了误差理论。;二、随机误差的正态分布;对于随机误差 ， 其数学期望 ∴ （讨论随机误差的前提，已去除了系统误差和粗大误差。）; 三、算术平均值原理;由此可见，如果可能对某一量进行无限多次测量，就可以得到不受随机误差影响的值，或其影响甚微可以忽略。由于实际中都是有限次测量，所以我们在直接测量中把算术平均值作为接近真值的最优概值。 2、剩余误差 一般情况下，被测量的真值为未知，不可能按定义 式（ ）求得随机误差。可用算术平均值（最优概值）来代替被测量的真值，这时得到的 称为剩余误差。 ;剩余误差的两个性质： ① ； ② 最小。（由此性质，建立了最小二乘 法原理。） ;四、误差的评价指标; 标准误差 （贝塞尔公式） 由上页图中可以看出，标准误差 的数值小，则该测量列相应小的误差就占优势，任一测量值对算术平均值的分散就小，测量的可靠性就大，即测量精度高；反之，测量精度就低。 是正态分布曲线 的拐点 （曲线凹凸性发生改变的点，由曲线上各点切线方向的走向确定）。 ;随机误差落在[- ， ]之内的可能性为68.3％，而落在该区之外的机会少。因此测量列的标准误差 可以看作在给定条件下，所有测量值随机误差的一个代表，它表征着测量列的精密度。（ 值越小，精密度越高）。 误差的表示方法与置信度有不可分离的关系。只有在人们所愿意接受的置信度时，误差（即置信区间）才有意义。由于置信度不同，误差的表现方法也各不相同。 ;2、最优概值的标准误差 最优概值（算术平均值）要比每个测量值都更接近于真值，因此不能用测量列标准误差 来评价最优概值的优劣。 　　——最优概值对真值的分散程度；反映准确度 （系统误差） 　　——任一测量值对最优概值分散度;反映精密度（随机误差） ;∴ 用剩余误差表示，则有： 真值落在[ , ]的概率是68.3％，也称置信度为68.3％； 真值落在[ , ]的概率是95.5％； 真值落在[ , ]的概率是99.7％。 ;3、测量列的极限误差 随机误差落在[ , ]区间内的概率为99.7％,而落在外面的概率只有0.3％，即每测得1000次，其误差绝对值大于 　的次数仅有3次。因此，在有限次的测量中，就认为不会出现大于 　 的误差，故把 　定为极限误差。凡在测量中出现误差绝对值大于 　的测量值，就认为属粗大误差而予以剔除。 4、最优概值的极限误差 类似于测量列的极限误差，可推得最优概值的极限误差为： ;第２节 系统误差;④方法误差：由于测量方法或计算方法不当而产生或是由于测量和计算所依据的理论本身不完善等原因而导致。有时也可能是由于对而测量定义不明确而形成的理论误差。 ⑤操作误差（人为误差）：由于观察者先天缺陷或观察