122《频率分布直方图折线图与茎叶图》错误解题分析.doc

精品系列资料 传播先进教育理念 提供最佳教学方法 联系地址：郑州市经五路66号河南电子音像出版社有限公司 邮编 450002 电话 400-688-1789 第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 12.2《频率分布直方图、折线图与茎叶图》错误解题分析 一、知识导学 1、频率分布表：反映总体频率分布的表格。 2、一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表。 3、频率（分布）直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律。 4、一般地，作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率。 5、频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图。 6、制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出。 二、疑难知识导析 在编制频率分布表时，要选择适当的组距和起始点才可以使频率分布表更好地反映数据的分布情况。 在编制频率分布表时，如果取全距时不利于分组（如不能被组数整除），可适当增大全距，如在左右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）。 频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线。 茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息。 在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图。 三、典型例题导讲 [例1]（全国卷）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分???直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人用再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收段应抽出 人。 【解析】由直方图可得（元）月收入段共有人， 按分层抽样应抽出人。故答案 25 【点评】频率分布直方图中，关健要理解图中数据的意义，特别是图中每个小矩形的面积才是这一组距内个体的频率。 [例2]从有甲乙两台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为： 甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512 乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514 画出上述数据的茎叶图 【错解】 甲 乙 8 0 7 87632 1 024668 8764220 2 013468 43 3 02 4 【错因】对于两位数是将两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，对于三位数字，应该把前两位数字作为茎，最后一位数字作为叶，然后从图中观察数据的分布情况，而不是仍考虑两位数，尽管此题的效果一样。 【正解】用前两位数作为茎，茎叶图为 甲 乙 8 50 7 87632 51 024668 8764220 52 013468 43 53 02 54 从图中可以看出，甲机床生产的零件的指标分布大致对称，平均分在520左右，中位数和众数都是522，乙机床生产的零件的指标分布也大致对称，平均分也在520左右，中位数和众数分别是520和516，总的看，甲的指标略大一些。 [例3]在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度 与这个矩形的宽度（组距）有关； 与样本容量n无关； 与第三个分组的频数有关； 与直方图的起始点无关。 以上结论中正确的共有（