46三角函数的图像与性质(二).doc

PAGE  PAGE 6 第4章 三角函数 = 1 \* ROMAN I（教案） 【课题】 4.6三角函数的图像与性质（二） 【教学目标】 知识目标： ⑴掌握余弦函数和正切函数的图像． ⑵理解余弦函数和正切函数的性质． 能力目标： 能够利用“五点法”作出余弦函数在一个周期上的图像，会画正切函数在一个周期内的草图. 【教学重点】 余弦函数和正切函数的图像． 【教学难点】 余弦函数和正切函数的周期性． 【教学媒体及教学方法】 使用配套教学光盘第4章第6节（二）． 演示、讲授、分组讨论． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 一、课程导入 回忆正弦函数图像的作法及有关性质．（4分钟） 二、新课讲授 4.6.2余弦函数的图像及性质 1．新概念（利用课件演示、讲授，22分钟） 余弦函数的定义域是. 由简化公式可知，余弦函数是周期函数，其周期是. 下面用“描点法”作出余弦函数在上的图像. 在区间上取值列表如下： 10.870.500?0.50?0.87?1?0.87?0.5000.500.871 以表中x、y为坐标描出点，用圆滑的曲线依次联结各点得到函数上的图像 将函数的图像向左或向右平移,,…,就得到余弦函数的图像.这个图像叫做余弦曲线. 观察同一坐标系中的正弦曲线和余弦曲线： 可以发现,余弦曲线向右平移个单位与正弦曲线重合.即.由于，所以得到. 令，则，代入上式得． 因此两个锐角三角函数公式得到推广，对任意角都有 ，． 余弦函数具有下面性质： （1）定义域是实数集，值域是，且是内的有界函数； 当时,；当时,； （2）是周期为的周期函数； （3）是偶函数； （4）在每一个闭区间 ()上都是增函数，其函数值由增大到,在每一个闭区间 ()上都是减函数，其函数值由减小到． 2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，6分钟） 例5（讲授）用“五点法”作出函数在上的图像. 解 列表 10-101-1010-1 以表中x、y为坐标描出点，用光滑曲线联结各点得到函数在上的图像. 3．巩固性练习 练习4.6.2 (5分钟) 用“五点作图法”作出函数,在区间上的图像. 答案： 4.6.3正切函数的图像及性质 1．新概念（利用课件演示、讲授，20分钟） 正切函数的定义域是｛｝,值域是. 由简化公式=知,的周期为. 用“描点法”作出函数在区间内的图像.在区间上取值列表如下: …0……?3.7?1.7?1?0.58?0.2700.270.5811.73.7… 以表中x、y为坐标描出点，用光滑曲线联结各点得到函数在区间内的图像,向左、右平移个单位就可以得到的图像,这个图像叫做正切曲线. 正切函数具有如下性质: （1）定义域为{}，值域为R，是无界函数． （2）是周期为的周期函数. （3）是奇函数. （4）在区间内是增函数. 2．概念的强化（利用课件演示、讲授，启发学生回答，6分钟） 例6（板书，启发学生分析、共同完成）求函数的定义域. 分析 要把当作正切函数的变量，因此需要进行变量替换． 解 设,则，于???（），即 ， 解得 . 所以，函数的定义域为. 3．巩固性练习 练习4.6.3 (10分钟) 1．不通过求值，比较函数值与的大小. 2. 求函数的定义域. 答案：1. ＜； 2. . 达标训练4.6 B组：1．(10分钟) 三、小结（讲授，5分钟） 2．需要注意的问题 （1）要强化对余弦函数、正切函数性质的理解． （2）记住正切函数图像的特征． 四、布置作业（2分钟） 课后练习：习题4.6 A组：2题；达标训练4.6 A组；B组：1题． 作业：习题4.6 A组：1(2)、4(2) 题；选作习题4.6 B组．