matlab的简单应用.doc

实验一 简单应用和操作 一、实验目的 本实验的目的是熟悉 MATLAB软件在矩阵运算方面的命令函数：求逆阵的函数inv；方阵A 的行列式的函数det(A)；求矩阵A秩的函数rank(A)；矩阵A的行阶梯形矩阵函数rref(A) 。 二、实验内容 借助计算机完成矩阵的初等运算、逆矩阵、矩阵方程 、矩阵秩 的计算。 三、实验仪器和设备 计算机若干台（装有matlab6.5及以上版本软件） 打印机 四、实验要求 独立完成各个实验任务； 实验的过程保存成 .m 文件，以备检查； 实验结果保存成 .mat 文件 五、实验原理 在MATLAB中，矩阵用中括号括起来，同一行的数据用空格或逗号隔开，不同行用分号隔开。矩阵是MATLAB的基本数据形式，数和向量可视作它的特殊形式，不必对矩阵的行、列数作专门的说明。 （一）．矩阵的直接输入 矩阵有多种输入方式，这里介绍一种逐一输入矩阵元素的方法。具体做法是，在方括号内逐行键入矩阵各元素，同一行各元素之间用逗号或空格分隔，两行元素之间用分号分隔。 例1. 在MATLAB的提示符下输入：A＝[1,2,3；4,5,6；7,8,9]得到一个3行3列的矩阵，屏幕上显示为 A＝ 1 2 3 4 5 6 7 8 9  （二）. 矩阵元素 矩阵元素用矩阵名及其下标表示。在作了例1的输入后，若键入： A(2,3) 屏幕显示 ans＝ 6 即矩阵A第2行第3列的元素为6。 也可通过改变矩阵的元素来改变矩阵。在例1输入矩阵A后键入： A(3，3)＝10 即得一新的矩阵，屏幕会显示 A＝ 1 2 34 5 67 8 10甚至可以通过给定一个元素的值，得到一个扩大的新矩阵。 如再键入： A（5，3）＝2 * 0.15 屏幕显示 A= 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 7.0000 8.0000 10.0000 0 0 0 0 0 0.3000  （三）.矩阵的运算矩阵运算的运算符为＋，－，*，／，\，′和^。其中＋，－，*是通常矩阵加法、减法和乘法的运算符。 例2. 在MATLAB的提示符下分别输入矩阵M，N和V： M=[1, 0.5,2；2,3,3；4.5,1,6]M= 1.0000 0.5000 2.0000 2.0000 3.0000 3.0000 4.5000 1.0000 6.0000 N=[2,2,3；3,1,4；1,1,2] N= 2 2 3 3 1 4 1 1 2V=[1,2；2,1；3,1]V= 1 2 2 1 3 1  键入： R1=M+N R1= 1.0000 2.5000 5.0000 5.0000 4.0000 7.0000 5.5000 2.0000 8.0000键入： R2=M-N R2=-1.0000 -1.5000 -1.0000 -1.0000 2.0000 -1.0000 3.5000 0.0000 4.0000 键入： R3=M*N R3= 5.5000 4.5000 9.0000 16.0000 10.0000 24.0000 18.0000 16.0000 29.5000键入： R4=M*V R4= 8.0000 4.5000 17.0000 10.0000 24.5000 16.0000  “′”是矩阵转置运算符，如键入： R5=V′ 得： R5= 1 2 3 2 1 1  （四）.逆矩阵的求法 定义 对于n阶方阵A，如果存在n阶方阵B，使得 AB＝BA＝E，则称n阶方阵A是可逆的，而B称为A的逆矩阵，记为A-1。 在MATLAB中求逆阵的函数为inv( )。 例3. 在MATLAB的提示符下键入： A＝[1,0,1；2,1,0；-3,2,-5] A＝ 1 0 1 2 1 0 －3 2 －5键入： X＝inv(A) X＝ －2.5000 1 -0.5000 5 -1 1 3.5000 -1 0.5000（五）. 方阵行列式 定义：如果A是一个已知方阵，以A的元素按原次序所构成的行列式，叫做A的行列式。 在MATLAB中求方阵A 的行列式的函数为det(A). 例4. 在MATLAB的提示符下键入： A＝[1,1,1；1,2,3；1,3,6]； D=det(A) 得 D= 1A＝[1,0,1；2,1,0；-3,2,-5]； 在MATLAB的提示符下键入： D=det(A)得 D= 2  （六）.矩阵方程 运算符／和 \ 分别称为左除和右除。 设A和B是两个列数相同的矩阵,X＝A/B得到一个矩阵X，它满足XB＝A