M惯性质量的测量05.doc

实验名称 惯性质量的测量 一、前言 质量是指物体中所包含的物质的量。万有引力定律中的质量称为引力质量，它是一个物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体质量就是物体的引力质量；牛顿第二定律中的质量称为惯性质量，它是物体的惯性度量，用惯性秤称衡的物体质量就是物体的惯性质量。惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念，实验研究表明，这两种质量在可测精度内相等，即m引/m惯=常数。 二、教学目标 了解惯性质量与引力质量之间的关系。 掌握用惯性秤测定物体惯性质量的原理和方法。 理解定标的意义，掌握定标的方法。 研究重力对惯性秤振动周期的影响。 三、教学重点 理解惯性秤测量物体惯性质量的原理和方法。 理解并掌握定标的概念和方法。 四、教学难点 理解定标的概念。 研究重力对惯性秤振动周期的影响。 五、实验原理 惯性秤是称量物体惯性质量的仪器。根据牛顿第二定律,把同一个力作用在不同物体上,测出各自的加速度,就能确定物体的惯性质量,惯性秤不是去直接测定和比较物体的加速度，而是用振动法(动态法)比较反映物体运动加速度的振动周期，来确定物体的惯性质量的大小(其中一个物体的惯性质量已知)。 惯性秤其结构如图1所示,主要由秤台、秤臂、秤座及水平调节器组成。秤台用来放置砝码和待测物，水平调节器可使惯性秤水平安置。当惯性秤沿水平固定后，将秤台沿水平方向推开约1cm，手松开后，秤台及其上面的负载将左右振动。它们虽同时受重力及秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对物体运动的加速度无关，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性恢复力。在秤台上负载不大且秤台的位移较小的情况下，实验证明可以近似地认为弹性恢复力和秤台的位移成比例，即秤台是在水平方向作简谐振动。设弹性恢复力（为秤臂的弹性系数，为秤台质心偏离平衡位置的距离）。根据牛顿第二定律，可得 （1） 式中为秤台惯性质量，为待测物惯性质量。用除上式两侧，得出 （2） 此微分方程的解为（设初相位为零），式中为振幅，为圆频率，将其代入（2），可得 .因为 ， 所以 （3） 设惯性??空载周期为，加负载周期为，加负载周期为，从（3）式得 （4） 从上式中消去和，得 （5） 此式表示，当已知时,则在测得、和之后，便可求出。实际上不必用上式去计算，可以用图解法从图线上求出未知的惯性质量。 先测出空秤（=0）的周期，其次，将具有相同惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测出相应的周期为、…。用这些数据作图线（图2）。测某物体的惯性质量时，可将其置于砝码所在位置（砝码已取下）处，测出其周期为，则从图线上查出对应的质量，就是被测物的惯性质量。惯性秤必须严格水平放置。否则，重力将影响秤台的运动，所得图线将不单纯是惯性质量与周期的关系。 为研究重力对惯性秤运动的影响，可分两种情况考虑：一是惯性秤仍水平放置，用细线将待测圆柱体吊在秤台圆孔中，让其随平台一起运动（图3）。此时圆柱体所受重力和线拉力的水平合力将和秤臂的弹性恢复力一起作用于秤台，使其周期变短。二是惯性秤垂直放置。此时秤台在竖直平面内左右振动，本身所受重力将对振动产生影响，使周期比水平放置时的相应周期值减少。 六、实验仪器 惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块(10块)、待测圆柱体(2个)、物理天平。 1、惯性秤 图1是测量物体惯性质量的一种装置，其主要部分是两根弹性钢片连成一个悬臂振动体A，振动体的一端是秤台B，秤台的槽中可插入定标用的标准质量块。A的另一端是平台C，通过固定螺栓D把A固定在E座上，E座可在立柱F上移动，挡光片G和光电门H是测周期用的。光电门和周期测定仪用导线相连。立柱顶上的吊杆I用来悬挂待测物，以研究重力对秤的振动周期的影响。惯性秤不是直接比较物体的加速度，而是用振动法比较反映物体运动加速度的振动周期，从而确定物体惯性质量的大小。 悬臂振动体的振动周期，用周期测定仪（图4）来测定。周期的测量：打开周期测定仪开关，按“周期数时间”键设定周期数；按“开始测量”键开始计时；按 “复位键”，开始下一次测量。如图4，使惯性秤前端的挡光片位于光电门的正中间，用手将惯性秤前端扳开约1cm，松开惯性秤使之振动。每次测量都要将惯性秤扳开同样远。 2、物理天平 图5 物理天平 天平是一种等臂杠杆装置，利用直接比较法精确测量物体质量。天平的称量和最小分度值（以前称感量）是天平的两个重要指标。称量是指天平允许称衡的最大质量；最小分度值指天平平衡后，使指针从平衡位置偏转一个小格时，天平两秤盘上的质量差。按天平最小分度值与称量之比，将天平分为1～10级。天平的等级是衡量天平测量精度的主要指标之一。另一个指标是天平所配砝码的精度。砝码精度分五个等级。按规定，不同级别的天平，配置与之相对应的砝码。本实验所用型物理天平（见图5）称量为，最小分度值为。横梁上的游码6，用来称量以下