M重力加速度的测量05.doc

实验名称 重力加速度的测量 一、前言 地球表面附近的物体，在仅受重力作用时具有的加速度叫做重力加速度，也叫自由落体加速度，用表示。重力加速度值得准确测定对于计量学、精密物理计量、地球物理学、地震预报、重力探矿和空间科学都具有重要意义。地球上各地区重力加速度的大小是不同的，与该地区的地理纬度、海拔高度、地理环境都有关系。测量重力加速度的方法很多，本实验采用复摆法和单摆法来测量本地区的重力加速度。 二、教学目标 了解复摆和单摆的物理特性，认识简谐运动的规律。 分析复摆的振动，研究振动周期与质心到支点距离的关系。 掌握用复摆测定重力加速度和回转半径的方法。 学会用作图法研究问题及处理数据。 三、教学重点 理解复摆测量重力加速度的原理和方法。 秒表的使用及摆动周期的选择和记时。 四、教学难点 安装调试复摆。 游标卡尺的读数方法。 五、实验原理 1、复摆法测重力加速度 用复摆法测定重力加速度,主要是通过研究复摆周期与重心到悬点距离的关系来实现的。复摆是一刚体绕固定水平轴在重力作用下作微小摆动的动力运动体系。如图1,刚体绕固定轴在竖直平面内摆动，为质心，与轴的距离为，为摆动角度。 若规定右转角为正，此时刚体所受力矩与角位移方向相反，则有 （1） 又据转动定律，该复摆又有 （2） 其中为该物体转动惯量，由（1）和（2）可得 （3） 其中。若很小时（在5°以内）近似有 （4） 此方程说明该复摆在小角度下作简谐振动，该复摆振动周期为 （5） 设为转轴过质心且与O轴平行时的转动惯量，那么根据平行轴定律可知 （6） 代入上式得 （7） 设（6）式中的，代入（7）式，得 （8） 其中为复摆对（质心）轴的回转半径,为质心到转轴的距离。对（8）式平方得 （9） 设，则（9）式改写成 （10） （10）式为直线方程，实验中(实验前摆锤和已经取下) 测出组值，用作图法求直线的截距和斜率，由于，所以 （11） 由（11）式可求得重力加速度和回转半径。 2、单摆法测重力加速度 在一根细长线的下端，悬挂一质量为m的金属小球，忽略细线的质量和伸长量，球的直径比细线的长度也小得多，把小球略微移动后，小球就可以在铅直平面内来回摆动，这种装置称为单摆（又称数学摆），如图2所示。 在图2中，摆线的铅垂位置是摆线的平衡位置，设摆长为L，摆球的质量为m,当摆动到角时，摆球上指向平衡位置的回复力是重力mg的切向分力。当摆角很小时，圆弧可以近似看成直线，设小球的质量为，其质心到摆的支点的距离为（摆长），小球位移为，则 （11） ，由 可知 （12） 由公式（12）可知，单摆在摆角很小时，质点的运动可以近似地看作简谐振动。简谐振动的动力学方程为 即 （13） 比较式（12）和式（13）可得单摆简谐振动的圆频率为 于是单摆的运动周期为 由此可得 （14） 由实验测出单摆的周期T和摆长L，可由（14）式计算出本地区的重力加速度。 六、实验仪器 复摆实验仪、单摆实验仪、秒表、游标卡尺、卷尺。 1、秒表简介 秒表是测量时间间隔的常用仪表，如图3所示。其特点是随时可停，随时可走。秒表的表盘上有两根针，长的为秒针，短的为分针。秒针转一周为30s，分针转一格为0.5min，其分度值为0.1s。秒表上端的柄头，用来旋紧发条和控制秒表走动或停止。使用前先上发条。测量时，手握秒表，大拇指按在柄头上，稍用力按下，秒表立即走动，随即放手任其自行弹回。当需要停止时，可再按一下。第三次再按时，秒针、分针都弹回零点。 七、实验内容与步骤 1、将复摆悬挂于支架刀口上,调节复摆底座的两个旋钮，使复摆与立柱对正且平行,以使圆孔上沿能与支架上的刀口密合。 2、轻轻启动复摆，测摆30个周期的时间.共测7个悬挂点，依次是:6、8、10、12、14、16、18处。每个点连测两次，再测时不需重启复摆。 3、用卷尺测摆线长。测量时让单摆静止于平衡位置，共测5次。 4、用游标卡尺测摆球直径d，共测5次。 5、调整单摆仪的底座螺钉，使单摆在平衡位置时，摆线能对准标尺中央平面镜中的刻线。 6、检查秒表零点，记下零点读数。 7、测量单摆摆动30次所用的时间，重复测5次。 8、实验完毕，整理仪器，处理数据。 八、数据表格及数据处理 1、数据表格 表格一 复摆的测量数据 已知荆州地区重力加速度： 68101214161846.041.338.537.136.435.935.745.941.538.637.136.635.835.61.5321.3801.2851.2371.2171.1951.1882.3461.9041.6511.5291.4801.4281.4123664100144